Matematică — clasa VIII · 2025 · simulare oficială

Matematică · Simulare oficială MEC EN VIII 2024–2025 (subiect + barem)

Simularea oficială MEC pentru Evaluarea Națională VIII matematică 2025. 18 exerciții: Subiect I (6 grilă algebră), Subiect al II-lea (6 grilă geometrie cu figuri), Subiect al III-lea (6 cu rezolvare a/b). Barem complet și explicații per distractor.

Durată: 120 min
Exerciții: 18
Materie: Matematică
Sursă: MEC oficial

Rezolvă cronometrat cu AI →

Rezolvă în 2 ore, în condiții de examen. AI-ul îți corectează pe baremul oficial și îți explică, exercițiu cu exercițiu, unde te-ai încurcat — cu pași numerotați, ca un profesor de meditații.

Subiectul I — 6 exerciții grilă (algebră)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Rezultatul calculului 25 − 2 · 5 este egal cu:
1. A)10
2. B)15
3. C)35
4. D)115
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Înmulțirea înaintea scăderii: 2·5 = 10. 25 − 10 = 15.
Ex. 2Numărul care reprezintă 10% din 50 este egal cu:
1. A)40
2. B)10
3. C)5
4. D)1
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: 10% din 50 = 0,1 · 50 = 5.
Ex. 3Într-o zi, dimineața, temperatura aerului a fost de −1°C, iar la prânz a fost de +2°C. În acea zi, temperatura măsurată la prânz a fost mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu:
1. A)−3°C
2. B)−1°C
3. C)1°C
4. D)3°C
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: D
Rezolvare: Diferența: t_prânz − t_dimineață = 2 − (−1) = 3°C.
Ex. 4Soluția ecuației x + 1/4 = 1/2 este:
1. A)1/6
2. B)1/4
3. C)1/2
4. D)3/4
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: x = 1/2 − 1/4 = 2/4 − 1/4 = 1/4.
Ex. 5Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a = 4 − √2 și b = 4 + √2. Rezultatele calculelor (Andreea: 4, Iris: √2, Mihai: 2, Radu: √14). Elevul care a calculat corect este:
1. A)Andreea
2. B)Iris
3. C)Mihai
4. D)Radu
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: Media aritmetică a + b = (4−√2)+(4+√2) = 8. Împărțită la 2: 4.
Ex. 6În diagrama de mai jos sunt prezentate numerele de elevi care au făcut opțiuni pentru fotbal (40), baschet (25), tenis (35) și șah (45). Afirmația: „Numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru fotbal este egal cu numărul elevilor care au făcut opțiuni pentru șah." este:
1. A)adevărată
2. B)falsă
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Citește înălțimile barelor: Fotbal 40, Șah 45 — nu sunt egale. Afirmația e falsă.

Subiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Punctele distincte și coliniare A, B, C, D sunt în această ordine. Segmentele AB, BC și CD sunt congruente, iar AD = 24 cm. Lungimea segmentului CD este egală cu:
1. A)4 cm
2. B)6 cm
3. C)8 cm
4. D)12 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Cele 3 segmente egale AB, BC, CD acoperă AD. CD = AD/3 = 24/3 = 8 cm.
Ex. 2Sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare ∢AOB și ∢BOC. Știind că ∢BOC = 60° și că semidreapta OD este opusă semidreptei OB, măsura unghiului ∢DOC este egală cu:
1. A)160°
2. B)120°
3. C)60°
4. D)30°
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: OD opusă lui OB ⇒ ∢BOC + ∢DOC = 180° (unghiuri formate de o dreaptă cu raza OC). ∢DOC = 180° − 60° = 120°.
Ex. 3În triunghiul echilateral ABC, BE este bisectoarea unghiului ∢ABC, D este mijlocul segmentului BC, iar dreptele AD și BE se intersectează în punctul P. Măsura unghiului ∢DPE este egală cu:
1. A)30°
2. B)60°
3. C)120°
4. D)150°
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: În triunghi echilateral, AD (din A spre mijlocul BC) este și mediană, și înălțime, deci AD ⊥ BC. ∠PBC = 30° (BE bisectoare), ∠BDP = 90° ⇒ ∠BPD = 60°. ∠DPE și ∠BPD sunt suplementare (B, P, E coliniare pe BE) ⇒ ∠DPE = 120°.
Ex. 4În trapezul isoscel ABCD, AB ∥ CD, CD = 40 cm și AB = 100 cm. Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu:
1. A)20 cm
2. B)50 cm
3. C)70 cm
4. D)140 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Linia mijlocie a unui trapez este media aritmetică a celor două baze: (100 + 40)/2 = 70 cm.
Ex. 5În cercul de centru O, punctele A și B sunt situate pe cerc, astfel încât măsura unghiului ∢AOB este 60° și AB = 12 cm. Aria discului de centru O și rază OA este egală cu:
1. A)288π cm²
2. B)144π cm²
3. C)36π cm²
4. D)24π cm²
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: În △AOB cu OA = OB (raze) și ∠AOB = 60°, triunghiul e echilateral ⇒ R = OA = AB = 12. Aria discului = π·R² = 144π cm².
Ex. 6În cubul ABCDEFGH, lungimea segmentului EG este egală cu 4√2 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este egală cu:
1. A)96 cm
2. B)72 cm
3. C)48 cm
4. D)16 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: EG este diagonala unei fețe, deci EG = a√2, unde a este muchia. 4√2 = a√2 ⇒ a = 4. Suma celor 12 muchii = 12·4 = 48 cm.

Subiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)

Scrie rezolvările complete. Fiecare subpunct (a) valorează 2 puncte, fiecare (b) valorează 3 puncte. Timp orientativ: 60 de minute.

Ex. 1Un bunic dorește să împartă suma de 126 de lei celor trei nepoți: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.
1. a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 40 de lei. Justifică răspunsul dat.
  Vezi pașii din barem
  1. Notează A + B + C = 126 și A = (B + C)/2. (1 pct)
  2. Substituie A = 40 ⇒ B + C = 80, dar (B + C)/2 = 40 ⇒ A = 40 forțează B + C = 80; total = 120 ≠ 126. Contradicție. (1 pct)
2. b) Determină suma pe care o va primi Bogdan, știind că este cu 10% mai mare decât suma lui Costin.
  Vezi pașii din barem
  1. A + B + C = 126 și A = (B + C)/2 ⇒ B + C = 84. (1 pct)
  2. B = 1,1·C ⇒ 1,1·C + C = 84 ⇒ 2,1·C = 84 ⇒ C = 40. (1 pct)
  3. B = 1,1·40 = 44 lei. (1 pct)
Ex. 2Se consideră expresia E(x) = ((x−1)/(x+1) + (x+1)/(x−1) − 2) : 4/(x² + x − 2), unde x este număr real, x ≠ −2, x ≠ −1, x ≠ 1.
1. a) Arată că (x − 1)(x + 2) = x² + x − 2, pentru orice număr real x.
  Vezi pașii din barem
  1. Desfaci (x − 1)(x + 2) = x² + 2x − x − 2 = x² + x − 2. (2 pct)
2. b) Arată că numărul N = √(E(2)·E(3)·…·E(9)·E(10)) este natural.
  Vezi pașii din barem
  1. Aduci paranteza la numitor comun: ((x−1)² + (x+1)² − 2(x²−1))/((x+1)(x−1)) = 4/((x−1)(x+1)). (1 pct)
  2. Folosind (a), E(x) = 4/((x+1)(x−1)) · (x−1)(x+2)/4 = (x+2)/(x+1). (1 pct)
  3. Produsul telescopează: E(2)·…·E(10) = 4/3 · 5/4 · 6/5 · … · 12/11 = 12/3 = 4 ⇒ N = √4 = 2 ∈ ℕ. (1 pct)
Ex. 3În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(2, 0) și B(6, 3).
1. a) Arată că AB = 5.
  Vezi pașii din barem
  1. Aplici distanța: AB = √((6−2)² + (3−0)²) = √(16+9) = √25 = 5. (2 pct)
2. b) Calculează distanța de la punctul M(5, 0) la dreapta AB.
  Vezi pașii din barem
  1. Scrii ecuația dreptei AB: panta m = 3/4 ⇒ y = (3/4)(x − 2), echivalent 3x − 4y − 6 = 0. (1 pct)
  2. Aplici formula distanței: d = |3·5 − 4·0 − 6|/√(3² + 4²) = |9|/5. (1 pct)
  3. Distanța = 9/5 = 1,8. (1 pct)
Ex. 4În pătratul ABCD, AB = 10 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AD, iar punctul N este proiecția punctului B pe dreapta CM.
1. a) Arată că aria triunghiului MBC este egală cu 50 cm².
  Vezi pașii din barem
  1. BC este latura pătratului ⇒ BC = 10. Distanța de la M (pe AD) la BC este AB = 10 (laturile paralele). (1 pct)
  2. Aria(MBC) = (BC · 10)/2 = (10·10)/2 = 50 cm². (1 pct)
2. b) Arată că perimetrul triunghiului MAN este mai mic decât 22 cm.
  Vezi pașii din barem
  1. MA = AD/2 = 5. În △MDC dreptunghic în D: MC = √(MD² + DC²) = √(25+100) = 5√5. (1 pct)
  2. Din Aria(MBC) = 50 = MC·BN/2 ⇒ BN = 100/(5√5) = 4√5. În △BNM dreptunghic în N: MN = √(MB² − BN²) = √(125 − 80) = 3√5. (1 pct)
  3. Cu coordonate A(0,0), B(10,0), D(0,10), M(0,5), C(10,10): se obține N(6,8) ⇒ AN = √(36+64) = 10. Perimetrul = 5 + 10 + 3√5 = 15 + 3√5. Cum 3√5 < 7 (⇔ 45 < 49), perimetrul < 22 cm. (1 pct)
Ex. 5Triunghiul ABC este dreptunghic în A, AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M este pe latura AB cu BM = 3 cm. Paralela prin M la dreapta AC intersectează dreapta BC în punctul P. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, iar E este punctul de intersecție a dreptelor AG și BC.
1. a) Arată că lungimea segmentului BC este egală cu 15 cm.
  Vezi pașii din barem
  1. În △ABC dreptunghic în A: BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225. (1 pct)
  2. BC = √225 = 15 cm. (1 pct)
2. b) Calculează aria patrulaterului MGEP.
  Vezi pașii din barem
  1. Coordonate: A(0,0), B(0,9), C(12,0). M(0,6) (BM=3), E = mijlocul BC = (6; 4,5), G = centrul de greutate = (4, 3). (1 pct)
  2. MP ∥ AC ⇒ MP orizontal, intersectează BC unde y = 6 ⇒ P(4, 6). (1 pct)
  3. Aria(MGEP) prin formula Shoelace cu vârfurile M(0,6), G(4,3), E(6;4,5), P(4,6): |0·(3−6) + 4·(4,5−6) + 6·(6−3) + 4·(6−4,5)|/2 = |0 − 6 + 18 + 6|/2 = 9 cm². (1 pct)
Ex. 6Se consideră un tetraedru regulat ABCD, cu AB = 20 cm, iar punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv CD.
1. a) Arată că lungimea segmentului MN este egală cu 10√2 cm.
  Vezi pașii din barem
  1. Triunghiurile ACD și BCD sunt echilaterale cu latura 20 ⇒ AN și BN sunt înălțimi de lungime 20·√3/2 = 10√3. (1 pct)
  2. În △ABN isoscel (AN = BN = 10√3), MN este mediană din N în AB ⇒ MN ⊥ AB. MN² = AN² − AM² = 300 − 100 = 200 ⇒ MN = 10√2 cm. (1 pct)
2. b) Determină măsura unghiului dreptelor MN și BD.
  Vezi pașii din barem
  1. În coordonate carteziene: A(0,0,0), B(20,0,0), C(10, 10√3, 0), D(10, 10√3/3, 20√6/3) (tetraedru regulat, muchia 20). M(10,0,0), N(10, 20√3/3, 10√6/3). (1 pct)
  2. Vectori: vec(MN) = (0, 20√3/3, 10√6/3), vec(BD) = (−10, 10√3/3, 20√6/3). |MN| = 10√2, |BD| = 20. MN·BD = 0 + 200·3/9 + 200·6/9 = 200. (1 pct)
  3. cos θ = 200/(10√2·20) = √2/2 ⇒ θ = 45°. (1 pct)

Ai citit baremul. Acum dă-l propriu-zis.

Rezolvă acest subiect cronometrat în cont. La final, AI-ul îți spune câte puncte ai luat pe fiecare item, pe baremul oficial, plus o explicație pas-cu-pas pentru fiecare greșeală.

Începe simularea cronometrată →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.