Matematică — clasa VIII · 2026 · model oficial 2025–2026

Subiect EN matematică clasa a VIII-a — model oficial 2025–2026 (MEC)

Modelul oficial MEC de Evaluare Națională la matematică pentru clasa a VIII-a, anul școlar 2025–2026. Conține Subiectul I (6 grilă · algebră), Subiectul al II-lea (6 grilă · geometrie, cu figuri) și Subiectul al III-lea (6 exerciții cu rezolvare completă, a și b). Are barem oficial și CTA pentru rezolvare cronometrată cu explicații AI pe greșeli.

Durată: 120 min
Exerciții: 18
Materie: Matematică
Sursă: MEC oficial

Rezolvă cronometrat cu AI →Sursă oficială

Rezolvă în 2 ore, în condiții de examen. AI-ul îți corectează pe baremul oficial și îți explică, exercițiu cu exercițiu, unde te-ai încurcat — cu pași numerotați, ca un profesor de meditații.

Subiectul I — 6 exerciții grilă (algebră)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Rezultatul calculului 36 : 4 − 4 · 2 este egal cu:
1. A)17
2. B)10
3. C)1
4. D)0
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Înmulțirea și împărțirea au prioritate față de scădere: 36 : 4 − 4 · 2 = 9 − 8 = 1.
Ex. 2Cel mai mare număr natural divizibil cu 5 din intervalul [3, 20) este:
1. A)20
2. B)15
3. C)5
4. D)3
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Intervalul [3, 20) conține numerele de la 3 la 19. Multiplii lui 5: 5, 10, 15. Maximul este 15.
Ex. 3Dacă $\frac{a}{4} = \frac{5}{2}$ , atunci rezultatul calculului 2a + 10 este egal cu:
1. A)30
2. B)20
3. C)15
4. D)10
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: Din proporție: a · 2 = 4 · 5 ⇒ a = 10. Deci 2a + 10 = 20 + 10 = 30.
Ex. 4Dintre cei 250 de elevi participanți la un concurs, 40% sunt băieți. Numărul băieților care participă la concurs este egal cu:
1. A)160
2. B)150
3. C)100
4. D)90
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: 40% din 250 = (40/100) · 250 = 100 băieți.
Ex. 5Patru elevi — Ioan, Mihai, Gabriela și Maria — au calculat media aritmetică a numerelor a = √12 și b = 10 − 2√3. Rezultatele sunt în tabelul de mai jos. Cine a obținut rezultatul corect?
1. A)Ioan
2. B)Mihai
3. C)Gabriela
4. D)Maria
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: √12 = √(4·3) = 2√3. Media aritmetică = (a + b)/2 = (2√3 + 10 − 2√3)/2 = 10/2 = 5.
Ex. 6În diagrama de mai jos sunt prezentate numerele de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe mașini au fost vândute în luna februarie." este:
1. A)adevărată
2. B)falsă
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Valori citite: Ian 1000, Feb 2000, Mar 500, Apr 2500. Cele mai multe mașini au fost vândute în aprilie, deci afirmația „februarie" este falsă.

Subiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât CD = 3 cm, BD = 3 · CD și AD = 3 · BD. Lungimea segmentului AC este egală cu:
1. A)27 cm
2. B)24 cm
3. C)21 cm
4. D)18 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: CD = 3, BD = 3·CD = 9, AD = 3·BD = 27. Ordinea A−B−C−D pe dreaptă ⇒ AC = AD − CD = 27 − 3 = 24 cm.
Ex. 2Sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare ∢AOC și ∢COB. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului ∢AOC, iar măsura unghiului ∢MOC este 35°. Măsura unghiului ∢BOC este egală cu:
1. A)35°
2. B)70°
3. C)110°
4. D)145°
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: OM bisectoare ⇒ ∢AOC = 2·∢MOC = 70°. Unghiuri suplementare ⇒ ∢BOC = 180° − 70° = 110°.
Ex. 3Triunghiul ABC este dreptunghic în C, AB = 12 cm și măsura unghiului B este 30°. Proiecția punctului C pe dreapta AB este punctul D. Lungimea segmentului CD este egală cu:
1. A)3 cm
2. B)2√3 cm
3. C)3√3 cm
4. D)6 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: În triunghi dreptunghic cu unghi 30°: AC (opusă lui B) = AB/2 = 6, BC = AB·√3/2 = 6√3. Înălțimea CD = (AC·BC)/AB = 36√3/12 = 3√3 cm.
Ex. 4În paralelogramul ABCD, aria este egală cu 96 cm². Punctele E și F sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AD. Aria triunghiului AEF este egală cu:
1. A)12 cm²
2. B)24 cm²
3. C)48 cm²
4. D)72 cm²
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: Aria triunghi ABD = 96/2 = 48. E, F mijloace ⇒ Aria(AEF) = (1/2)·(1/2)·Aria(ABD) = (1/4)·48 = 12 cm².
Ex. 5În cerc cu centrul O, AB și CD sunt diametre. Arcul AD are măsura 52°. Măsura unghiului ∢BDC este egală cu:
1. A)26°
2. B)30°
3. C)52°
4. D)60°
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: AB, CD diametre ⇒ arcul BC ≡ arcul AD = 52° (arce între diametre opuse). ∢BDC este unghi înscris ce subîntinde arc BC ⇒ ∢BDC = 52°/2 = 26°.
Ex. 6Prisma dreaptă ABCA′B′C′ are baza triunghiul echilateral ABC, AA′ = 2√3 cm și AB = 4 cm. Volumul prismei este egal cu:
1. A)4√3 cm³
2. B)8 cm³
3. C)8√3 cm³
4. D)24 cm³
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: D
Rezolvare: Aria triunghiului echilateral L=4: A = L²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 cm². Volum prismă = A·h = 4√3 · 2√3 = 8·3 = 24 cm³.

Subiectul al III-lea — 6 exerciții cu rezolvare completă (a și b)

Scrie rezolvările complete: pașii justificativi, calculele, formulele. Fiecare exercițiu are două sub-puncte (a și b). Timp orientativ: 60 de minute.

Ex. 1În prezent, vârsta lui Bogdan este cu 8 ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an, vârsta lui Bogdan va fi de 5 ori mai mare decât vârsta lui Tudor.
1. a) Verifică dacă Tudor poate avea în prezent 4 ani. Justifică răspunsul dat. (2p)
  Vezi pașii din barem
  1. Dacă Tudor are 4 ani, Bogdan ar avea 3·4 + 8 = 20 de ani (1 pct)
  2. Peste un an: Tudor 5, Bogdan 21; cum 5·5 = 25 ≠ 21, Tudor NU poate avea 4 ani (1 pct)
2. b) Determină vârsta lui Bogdan în prezent. (3p)
  Vezi pașii din barem
  1. Notează a = Tudor, b = Bogdan; scrie b = 3a + 8 (1 pct)
  2. Scrie a doua ecuație: b + 1 = 5(a + 1) (1 pct)
  3. Rezolvă sistemul și obține b = 14 ani (1 pct)
Ex. 2Se consideră expresia E(x) = $\frac{3}{x ^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x}{x - 3} : (\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x ^{2} - 9})$ , unde x ∈ ℝ, x ≠ −3, x ≠ 0 și x ≠ 3.
1. a) Arată că $\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x ^{2} - 9} = \frac{x}{( x - 3 ) ( x + 3 )}$ , pentru orice x ∈ ℝ, x ≠ −3 și x ≠ 3. (2p)
  Vezi pașii din barem
  1. Aduce la același numitor (x−3)(x+3): (x−3)/((x−3)(x+3)) + 3/((x−3)(x+3)) (1 pct)
  2. Simplifică numărătorul: (x − 3 + 3)/((x−3)(x+3)) = x/((x−3)(x+3)) (1 pct)
2. b) Arată că numărul $N = \frac{1}{E ( n )} + \frac{1}{E ( n + 1 )} + \frac{1}{E ( n + 2 )}$ este natural, pentru orice n ∈ ℕ, n > 3. (3p)
  Vezi pașii din barem
  1. Simplifică E(x): (3/(x+3)²) · (x/(x−3)) · ((x−3)(x+3)/x) = 3/(x+3) (1 pct)
  2. Scrie N = (n+3)/3 + (n+4)/3 + (n+5)/3 = (3n+12)/3 (1 pct)
  3. Concluzie: N = n + 4, care e număr natural pentru orice n natural, n > 3 (1 pct)
Ex. 3Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 4.
1. a) Arată că f(2) + f(−2) = 8. (2p)
  Vezi pașii din barem
  1. Calculează f(2) = 2·2 + 4 = 8 (1 pct)
  2. Calculează f(−2) = 2·(−2) + 4 = 0; deci f(2) + f(−2) = 8 (1 pct)
2. b) Graficul funcției f intersectează axele Ox și Oy în punctele A, respectiv B. Arată că unghiurile ∢BAM și ∢MBA sunt congruente, știind că M(3, 0). (3p)
  Vezi pașii din barem
  1. Determină A(−2, 0) (intersecție cu Ox) și B(0, 4) (intersecție cu Oy) (1 pct)
  2. Triunghiul BOM dreptunghic în O ⇒ BM = √(3² + 4²) = 5 (1 pct)
  3. AM = |3 − (−2)| = 5 ⇒ AM = BM ⇒ △AMB isoscel ⇒ ∢BAM ≡ ∢MBA (1 pct)
Ex. 4În cercul de centru O, punctele A, B, C, D sunt pe cerc, AB este diametru, dreptele CD și AB sunt paralele, semidreapta AC este bisectoarea unghiului ∢BAD și CD = 16 cm.
1. a) Arată că AD = 16 cm. (2p)
  Vezi pașii din barem
  1. AC bisectoare ⇒ ∢DAC ≡ ∢CAB (1 pct)
  2. CD ∥ AB ⇒ ∢CAB ≡ ∢DCA (alterne interne) ⇒ ∢DAC ≡ ∢DCA ⇒ △ADC isoscel ⇒ AD = DC = 16 cm (1 pct)
2. b) Calculează aria patrulaterului ABCD. (3p)
  Vezi pașii din barem
  1. CD = AD ⇒ arc CD ≡ arc AD ⇒ ∢AOD ≡ ∢DOC; CD ∥ AB ⇒ AD = BC ⇒ ∢AOD ≡ ∢BOC (1 pct)
  2. ∢AOB = 180° ⇒ ∢AOD = ∢DOC = ∢BOC = 60° ⇒ triunghiurile AOD, DOC, BOC echilaterale și congruente (1 pct)
  3. Aria ABCD = 3 · Aria(AOD) = 3 · (16²·√3/4) = 192√3 cm² (1 pct)
Ex. 5În paralelogramul ABCD, AB = 15 cm. Punctul M aparține segmentului AB astfel încât AM = AD = (2/3)·AB.
1. a) Arată că perimetrul paralelogramului ABCD este 50 cm. (2p)
  Vezi pașii din barem
  1. Calculează AD = AM = (2/3)·15 = 10 cm (1 pct)
  2. P_ABCD = 2(AB + AD) = 2·25 = 50 cm (1 pct)
2. b) Distanța de la D la AB este 8 cm și dreapta DM intersectează dreapta BC în N. Calculează aria triunghiului NCD. (3p)
  Vezi pașii din barem
  1. Aria(△ADM) = AM·d(D,AB)/2 = 10·8/2 = 40 cm² (1 pct)
  2. ∢ADM ≡ ∢DNC, ∢DAM ≡ ∢DCN ⇒ △ADM ~ △CND (1 pct)
  3. Aria(ADM)/Aria(NCD) = (AM/CD)² = 4/9 ⇒ Aria(NCD) = (9/4)·40 = 90 cm² (1 pct)
Ex. 6Cubul ABCDA′B′C′D′ are AB = 8 cm. Punctele M, N, P sunt mijloacele muchiilor AD, DC, respectiv DD′.
1. a) Arată că aria triunghiului MNP este egală cu 8√3 cm². (2p)
  Vezi pașii din barem
  1. MN linie mijlocie în △DAC ⇒ MN = AC/2 = 8√2/2 = 4√2 cm (1 pct)
  2. Similar NP = MP = 4√2 ⇒ △MNP echilateral; Aria = (4√2)²·√3/4 = 8√3 cm² (1 pct)
2. b) Arată că distanța de la punctul D′ la planul (MNP) este egală cu 4√3/3 cm. (3p)
  Vezi pașii din barem
  1. DD′ ∩ (MNP) = {P}, P mijlocul lui DD′ ⇒ d(D′, (MNP)) = d(D, (MNP)) (1 pct)
  2. DM = DN = DP = 4 ⇒ DMNP piramidă regulată cu baza △MNP echilateral ⇒ d(D, (MNP)) = DT, T centrul △MNP (1 pct)
  3. Calcul: DT = DP·DQ/PQ = 4·2√2/(2√6) = 4√3/3 cm (1 pct)

Ai citit baremul. Acum dă-l propriu-zis.

Rezolvă acest subiect cronometrat în cont. La final, AI-ul îți spune câte puncte ai luat pe fiecare item, pe baremul oficial, plus o explicație pas-cu-pas pentru fiecare greșeală.

Începe simularea cronometrată →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.