Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 1

Matematică · Variantă de antrenament Era Lumis nr. 1 (EN VIII, original)

Variantă originală de antrenament pentru Evaluarea Națională clasa a VIII-a, matematică, redactată de echipa Era Lumis după modelul oficial MEC. 18 itemi (6 grilă algebră, 6 grilă geometrie cu figuri, 6 cu rezolvare a/b), bareme detaliate și explicații per distractor. Nu reproduce un subiect oficial dat.

Durată: 120 min
Exerciții: 18
Materie: Matematică
Sursă: Variantă originală Era Lumis

Rezolvă cronometrat cu AI →

Rezolvă în 2 ore, în condiții de examen. AI-ul îți corectează pe baremul oficial și îți explică, exercițiu cu exercițiu, unde te-ai încurcat — cu pași numerotați, ca un profesor de meditații.

Subiectul I — 6 exerciții grilă (algebră)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Mulțimea divizorilor naturali ai numărului 18 are:
1. A)4 elemente
2. B)5 elemente
3. C)6 elemente
4. D)8 elemente
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Descompunerea 18 = 2·3² ⇒ numărul de divizori = (1+1)·(2+1) = 6. Lista: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ex. 2Un produs costă 80 de lei. După o reducere de 25%, noul preț al produsului este egal cu:
1. A)20 lei
2. B)55 lei
3. C)60 lei
4. D)65 lei
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: 25% din 80 = 80·0,25 = 20 lei. Noul preț = 80 − 20 = 60 lei.
Ex. 3Rezultatul calculului \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\) este:
1. A)\(\dfrac{1}{3}\)
2. B)\(\dfrac{1}{2}\)
3. C)\(\dfrac{5}{6}\)
4. D)\(\dfrac{3}{9}\)
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Numitor comun = 6. \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}\) ⇒ \(\dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).
Ex. 4Numărul \(\sqrt{50} - \sqrt{8}\) este egal cu:
1. A)\(\sqrt{42}\)
2. B)\(3\sqrt{2}\)
3. C)\(7\sqrt{2}\)
4. D)\(\sqrt{58}\)
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Scoți pe sub radical: \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\). Diferența: \(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\).
Ex. 5Soluția ecuației \(2x - 5 = 3\) este:
1. A)x = −1
2. B)x = 1
3. C)x = 2
4. D)x = 4
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: D
Rezolvare: \(2x - 5 = 3 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\).
Ex. 6Media aritmetică a numerelor 3, 5, 7 și 9 este egală cu:
1. A)5
2. B)6
3. C)7
4. D)8
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Media aritmetică = suma valorilor / numărul lor = (3 + 5 + 7 + 9)/4 = 24/4 = 6.

Subiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Lungimea ipotenuzei BC este egală cu:
1. A)10 cm
2. B)12 cm
3. C)14 cm
4. D)\(\sqrt{14}\) cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: Teorema lui Pitagora în △ABC dreptunghic în A: \(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100\) ⇒ \(BC = 10\) cm.
Ex. 2În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu m(∢A) = 110°. Măsura unghiului ∢B este egală cu:
1. A)55°
2. B)70°
3. C)110°
4. D)250°
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Într-un paralelogram, două unghiuri alăturate sunt suplementare: m(∢A) + m(∢B) = 180° ⇒ m(∢B) = 180° − 110° = 70°.
Ex. 3În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu latura de 5 cm. Aria pătratului ABCD este egală cu:
1. A)10 cm²
2. B)20 cm²
3. C)25 cm²
4. D)50 cm²
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Formula ariei pătratului: \(A = l^2 = 5^2 = 25\) cm².
Ex. 4În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și rază R = 4 cm. Lungimea cercului este egală cu:
1. A)\(4\pi\) cm
2. B)\(8\pi\) cm
3. C)\(16\pi\) cm²
4. D)\(32\pi\) cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Formula lungimii cercului: \(L = 2\pi R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi\) cm.
Ex. 5În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 10 cm și CD = 6 cm. Lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu:
1. A)4 cm
2. B)6 cm
3. C)7 cm
4. D)8 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: D
Rezolvare: Linia mijlocie a unui trapez este egală cu semisuma bazelor: \(LM = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{10 + 6}{2} = 8\) cm.
Ex. 6În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de 3 cm. Aria laterală a cubului este egală cu:
1. A)9 cm²
2. B)27 cm²
3. C)36 cm²
4. D)54 cm²
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Cubul are 4 fețe laterale, fiecare pătrat cu latura a = 3 ⇒ Aria laterală = 4·a² = 4·9 = 36 cm².

Subiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b

Scrie rezolvările complete. Fiecare subpunct (a) valorează 2 puncte, fiecare (b) valorează 3 puncte. Timp orientativ: 60 de minute.

Ex. 1Un magazin vinde un produs cu prețul afișat de 200 de lei.
1. a) Calculează prețul produsului după ce magazinul aplică o reducere de 15% din prețul afișat.
  Vezi pașii din barem
  1. Reducerea = 15%·200 = 0,15·200 = 30 lei. (1 pct)
  2. Prețul redus = 200 − 30 = 170 lei. (1 pct)
2. b) În a doua etapă, magazinul aplică o reducere suplimentară de 10% asupra prețului redus. Calculează prețul final al produsului.
  Vezi pașii din barem
  1. A doua reducere = 10%·170 = 0,10·170 = 17 lei. (1 pct)
  2. Prețul final = 170 − 17 = 153 lei. (1 pct)
  3. Observație: reducerea totală raportată la prețul afișat este 200 − 153 = 47 lei, adică 23,5%, mai puțin decât 15% + 10% = 25% (cele două reduceri nu se adună liniar). (1 pct)
Ex. 2Se consideră expresia \(E(x) = (x+3)^2 - (x-1)(x+5)\), unde x este număr real.
1. a) Arată că \(E(x) = 2(x + 7)\), pentru orice număr real x.
  Vezi pașii din barem
  1. Dezvolt pătratul: \((x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\). (1 pct)
  2. Dezvolt produsul: \((x-1)(x+5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5\). Diferența: \(E(x) = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 4x - 5) = 2x + 14 = 2(x + 7)\). (1 pct)
2. b) Determină valorile numărului real x pentru care \(E(x) = 30\).
  Vezi pașii din barem
  1. Înlocuim folosind a): \(2(x + 7) = 30 \Rightarrow x + 7 = 15\). (1 pct)
  2. \(x = 15 - 7 = 8\). (1 pct)
  3. Verificare: \(E(8) = (8+3)^2 - (8-1)(8+5) = 121 - 7·13 = 121 - 91 = 30\). ✓ (1 pct)
Ex. 3Se consideră funcția \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 2x - 3\).
1. a) Calculează suma \(f(0) + f(1) + f(2)\).
  Vezi pașii din barem
  1. \(f(0) = -3\), \(f(1) = -1\), \(f(2) = 1\). (1 pct)
  2. Suma: \(-3 + (-1) + 1 = -3\). (1 pct)
2. b) În sistemul de axe ortogonale xOy, determină distanța dintre punctele de intersecție ale graficului funcției f cu axele de coordonate.
  Vezi pașii din barem
  1. Intersecție cu Ox: \(f(x) = 0 \Rightarrow 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3/2\). Punctul \(A(3/2,\ 0)\). (1 pct)
  2. Intersecție cu Oy: \(x = 0 \Rightarrow f(0) = -3\). Punctul \(B(0,\ -3)\). (1 pct)
  3. Distanța \(AB = \sqrt{(3/2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9/4 + 9} = \sqrt{45/4} = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}\). (1 pct)
Ex. 4În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢BAC) = 90°, AB = 6 cm și AC = 8 cm. Punctul H este piciorul înălțimii din A pe ipotenuza BC.
1. a) Calculează aria triunghiului ABC.
  Vezi pașii din barem
  1. În triunghi dreptunghic în A, catetele AB și AC sunt înălțimi una față de cealaltă. (1 pct)
  2. \(A_{\triangle ABC} = \dfrac{AB \cdot AC}{2} = \dfrac{6 \cdot 8}{2} = 24\) cm². (1 pct)
2. b) Calculează lungimea înălțimii AH din vârful A pe ipotenuza BC.
  Vezi pașii din barem
  1. Calculez ipotenuza cu Pitagora: \(BC = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) cm. (1 pct)
  2. Aria se mai poate calcula folosind ipotenuza și înălțimea: \(A_{\triangle ABC} = \dfrac{BC \cdot AH}{2}\). (1 pct)
  3. \(24 = \dfrac{10 \cdot AH}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{48}{10} = 4{,}8\) cm. (1 pct)
Ex. 5În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB = 10 cm, BC = 6 cm și m(∢ABC) = 60°.
1. a) Calculează perimetrul paralelogramului ABCD.
  Vezi pașii din barem
  1. În paralelogram, laturile opuse sunt egale: AB = CD = 10 și BC = AD = 6. (1 pct)
  2. \(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(10 + 6) = 32\) cm. (1 pct)
2. b) Calculează aria paralelogramului ABCD.
  Vezi pașii din barem
  1. Înălțimea h coborâtă din C pe AB se găsește în triunghiul dreptunghic format cu unghiul ∢ABC = 60°: \(h = BC \cdot \sin 60° = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) cm. (1 pct)
  2. Aria paralelogramului = bază × înălțime: \(A_{ABCD} = AB \cdot h = 10 \cdot 3\sqrt{3} = 30\sqrt{3}\) cm². (1 pct)
  3. Aproximativ: \(30\sqrt{3} \approx 30 \cdot 1{,}732 \approx 51{,}96\) cm². (1 pct)
Ex. 6În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia AB = 6 cm.
1. a) Arată că lungimea diagonalei AC' a cubului este egală cu \(6\sqrt{3}\) cm.
  Vezi pașii din barem
  1. Diagonala cubului cu muchia a: \(AC' = a\sqrt{3}\) (din Pitagora aplicată de două ori: \(AC = a\sqrt{2}\), apoi \(AC' = \sqrt{AC^2 + CC'^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = a\sqrt{3}\)). (1 pct)
  2. Cu a = 6: \(AC' = 6\sqrt{3}\) cm. (1 pct)
2. b) Calculează măsura unghiului format de dreptele AB' și BC'.
  Vezi pașii din barem
  1. Plasez un reper cu A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0), B'(6,0,6), C'(6,6,6). Vectorul AB' = (6, 0, 6) și BC' = (0, 6, 6). (1 pct)
  2. Norme: \(|AB'| = \sqrt{36 + 36} = 6\sqrt{2}\), \(|BC'| = \sqrt{36 + 36} = 6\sqrt{2}\). Produsul scalar: \(AB' \cdot BC' = 0 + 0 + 36 = 36\). (1 pct)
  3. \(\cos(\widehat{AB',BC'}) = \dfrac{36}{6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2}} = \dfrac{36}{72} = \dfrac{1}{2}\) ⇒ unghiul = 60°. (1 pct)

Ai citit baremul. Acum dă-l propriu-zis.

Rezolvă acest subiect cronometrat în cont. La final, AI-ul îți spune câte puncte ai luat pe fiecare item, pe baremul oficial, plus o explicație pas-cu-pas pentru fiecare greșeală.

Începe simularea cronometrată →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.