Matematică — clasa VIII · 2021 · sesiunea iunie 2021

Subiect EN matematică clasa a VIII-a — sesiunea iunie 2021 (compusă din modele oficiale)

Subiect complet de Evaluare Națională clasa a VIII-a la matematică, compus din modele oficiale MEN (Varianta 3 sesiunea iunie 2021 + Testul 10 model 2020-2021). Conține Subiectul I (6 exerciții grilă — algebră), Subiectul al II-lea (6 exerciții grilă — geometrie) și Subiectul al III-lea (6 exerciții cu rezolvare completă — algebră + geometrie). Cu barem oficial, figuri geometrice și CTA pentru rezolvare cronometrată.

Durată: 120 min
Exerciții: 18
Materie: Matematică
Sursă: Compus din modele oficiale MEN

Rezolvă cronometrat cu AI →

Rezolvă în 2 ore, în condiții de examen. AI-ul îți corectează pe baremul oficial și îți explică, exercițiu cu exercițiu, unde te-ai încurcat — cu pași numerotați, ca un profesor de meditații.

Subiectul I — 6 exerciții grilă (algebră)

La fiecare dintre cele 6 exerciții de mai jos, încercuiește litera variantei corecte (A, B, C sau D). Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Un obiect costă 100 de lei. După o scumpire cu 10%, noul preț al obiectului este egal cu:
1. A)10 lei
2. B)90 de lei
3. C)100 de lei
4. D)110 lei
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: D
Rezolvare: Scumpire 10% ⇒ adaugi 10% din prețul inițial: 100 + 10 = 110 lei.
Ex. 2La ora 8:00 temperatura era −3°C, iar la ora 12:00 era 5°C. Temperatura măsurată la 12:00 este mai mare decât cea de la 8:00 cu:
1. A)8°C
2. B)2°C
3. C)−2°C
4. D)−8°C
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: 5°C − (−3°C) = 5 + 3 = 8°C.
Ex. 3Media aritmetică a numerelor 7, 9, 12 și 4 este egală cu:
1. A)6
2. B)7
3. C)8
4. D)10
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Media aritmetică = (suma termenilor)/(numărul lor) = 32/4 = 8.
Ex. 4Scrierea fracției zecimale 1,(3) sub formă de fracție ordinară este:
1. A)13/10
2. B)2/15
3. C)4/3
4. D)13/90
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: 0,(a) = a/9. Aici 0,(3) = 3/9 = 1/3 ⇒ 1,(3) = 1 + 1/3 = 4/3.
Ex. 5Orarul unui elev de clasa a VIII-a vineri este: Educație muzicală, Istorie, Fizică, Matematică, Biologie. Orele încep la 9:00, o oră durează 50 min, pauza 10 min. La ce oră începe Matematica?
1. A)10:00
2. B)11:00
3. C)12:00
4. D)13:00
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Fiecare oră consumă 50 + 10 = 60 min. Matematica = poziția 4 ⇒ 9:00 + 3 ore = 12:00.
Ex. 6Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) al numerelor 24 și 36 este:
1. A)6
2. B)8
3. C)12
4. D)24
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Descompunere: 24 = 2³·3, 36 = 2²·3². c.m.m.d.c. = 2² · 3 = 12.

Subiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

La fiecare dintre cele 6 exerciții de mai jos, încercuiește litera variantei corecte (A, B, C sau D). Fiecare răspuns corect = 5 puncte. Timp orientativ: 30 de minute.

Ex. 1Într-un triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul drept în A, AB = 6 cm și AC = 8 cm. Lungimea ipotenuzei BC este egală cu:
1. A)7 cm
2. B)10 cm
3. C)14 cm
4. D)48 cm
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Teorema lui Pitagora: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10 cm.
Ex. 2Într-un triunghi ABC, măsurile unghiurilor A și B sunt 50°, respectiv 70°. Măsura unghiului exterior triunghiului din vârful C este egală cu:
1. A)60°
2. B)110°
3. C)120°
4. D)130°
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Unghiul exterior unui triunghi este egal cu suma celor două unghiuri interioare neadiacente: ext C = A + B = 50° + 70° = 120°.
Ex. 3Pe o dreaptă sunt punctele distincte A, B, C, D. Punctul B este mijlocul lui AC, iar C mijlocul lui AD. Raportul BD/AB este egal cu:
1. A)3
2. B)2
3. C)0,75
4. D)0,5
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: A
Rezolvare: Notează AB = x. AC = 2x (B mij), AD = 2·AC = 4x (C mij). BD = AD − AB = 3x ⇒ BD/AB = 3.
Ex. 4Punctul A(1, 2) este reprezentat în xOy. Coordonatele simetricului lui A față de axa Oy sunt:
1. A)(1, 0)
2. B)(3, 2)
3. C)(−1, −2)
4. D)(−1, 2)
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: D
Rezolvare: Față de Oy se schimbă doar semnul abscisei: (x, y) → (−x, y).
Ex. 5Aria unui cerc cu raza de 5 cm este egală cu:
1. A)10π cm²
2. B)25π cm²
3. C)5π cm²
4. D)50π cm²
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: B
Rezolvare: Aria cercului: A = π·r² = 25π cm².
Ex. 6O piramidă patrulateră regulată VABCD are baza ABCD și VA = AB = 4 cm. Aria laterală a piramidei este egală cu:
1. A)16 cm²
2. B)16√2 cm²
3. C)16√3 cm²
4. D)32 cm²
Vezi baremul oficial
Răspuns corect: C
Rezolvare: Fețele = triunghiuri echilaterale de latură 4 ⇒ A_față = 4²·√3/4 = 4√3. A_lat = 4·4√3 = 16√3 cm².

Subiectul al III-lea — 6 exerciții cu rezolvare completă, 3 algebră + 3 geometrie (a și b)

La cele 6 exerciții de mai jos, scrie rezolvarea completă: pașii justificativi, calculele, formulele. Fiecare exercițiu are două sub-puncte (a și b). Poți răspunde fie tastând, fie desenând pe canvas, fie încărcând o poză cu foaia ta. Timp orientativ: 60 de minute.

Ex. 1Se consideră ecuația 3(x − 2) = 2x + 5 în mulțimea numerelor reale.
1. a) Rezolvă ecuația.
  Vezi pașii din barem
  1. Distributivitate: 3x − 6 = 2x + 5 (1 pct)
  2. Aducere termenilor cu x într-o parte și termenii liberi în cealaltă (1 pct)
  3. Scrie x = 11 (1 pct)
2. b) Verifică soluția obținută înlocuind valoarea în ecuația inițială.
  Vezi pașii din barem
  1. Înlocuiește x = 11 în membrul stâng: 3·(11−2) = 27 (1 pct)
  2. Calculează membrul drept: 2·11 + 5 = 27 (1 pct)
Ex. 2Doi prieteni au împreună 60 de lei. Dacă unul i-ar da celuilalt 10 lei, cei doi ar avea sume egale.
1. a) Notează cu x și y sumele celor doi prieteni și scrie sistemul de ecuații care reiese din enunț.
  Vezi pașii din barem
  1. Notează necunoscutele x, y (1 pct)
  2. Scrie prima ecuație: x + y = 60 (1 pct)
  3. Scrie a doua ecuație: x − 10 = y + 10 ⇔ x − y = 20 (1 pct)
2. b) Rezolvă sistemul și arată cât are fiecare prieten.
  Vezi pașii din barem
  1. Adună sau substituie: 2x = 80 ⇒ x = 40 (1 pct)
  2. Calculează y = 20 și scrie răspunsul final (1 pct)
Ex. 3Un produs costă inițial 250 lei. Se aplică o reducere de 20%, apoi alta de 10% asupra prețului redus.
1. a) Calculează prețul după prima reducere de 20%.
  Vezi pașii din barem
  1. Aplică reducerea: 250 · 0,80 sau 250 − 50 (1 pct)
  2. Răspuns: 200 lei (1 pct)
2. b) Calculează prețul final și arată că reducerile succesive nu echivalează cu o reducere directă de 30%.
  Vezi pașii din barem
  1. Aplică a doua reducere: 200 · 0,90 = 180 lei (1 pct)
  2. Compară cu 250 · 0,70 = 175 lei și explică diferența (2 pct)
Ex. 4Un trapez isoscel ABCD are bazele AB = 10 cm și CD = 4 cm, iar laturile neparalele AD = BC = 5 cm.
1. a) Calculează lungimea înălțimii trapezului. Justifică pașii.
  Vezi pașii din barem
  1. Determină catetă orizontală: (10−4)/2 = 3 cm (1 pct)
  2. Aplică Pitagora în triunghiul dreptunghic: h² = 5² − 3² (1 pct)
  3. Calculează h = 4 cm (1 pct)
2. b) Calculează aria trapezului.
  Vezi pașii din barem
  1. Aplică formula A = (B + b)/2 · h = (10 + 4)/2 · 4 (1 pct)
  2. Răspuns final: A = 28 cm² (1 pct)
Ex. 5Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 4 cm și AC = 6 cm. Punctul M este mijlocul laturii AC.
1. a) Calculează lungimea segmentului BM.
  Vezi pașii din barem
  1. AM = AC/2 = 3 cm (1 pct)
  2. Pitagora în triunghi BAM: BM² = 4² + 3² (1 pct)
  3. BM = 5 cm (1 pct)
2. b) Calculează aria triunghiului BMC.
  Vezi pașii din barem
  1. Identifică baza MC = 3 cm și înălțimea AB = 4 cm (1 pct)
  2. Aria = (MC · AB)/2 = (3·4)/2 = 6 cm² (1 pct)
Ex. 6O piramidă patrulateră regulată VABCD are baza pătrat de latură 4 cm, iar muchia laterală VA = 4 cm.
1. a) Arată că aria laterală a piramidei este 16√3 cm².
  Vezi pașii din barem
  1. Observă că VA = AB ⇒ fețele sunt triunghiuri echilaterale (1 pct)
  2. Aria unui triunghi echilateral de latură 4: 4²·√3/4 = 4√3 cm² (1 pct)
  3. Aria laterală totală: 4 fețe · 4√3 = 16√3 cm² (1 pct)
2. b) Calculează aria totală a piramidei (laterală + bază).
  Vezi pașii din barem
  1. Aria bazei = 4² = 16 cm² (1 pct)
  2. Aria totală = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) cm² (1 pct)

Ai citit baremul. Acum dă-l propriu-zis.

Rezolvă acest subiect cronometrat în cont. La final, AI-ul îți spune câte puncte ai luat pe fiecare item, pe baremul oficial, plus o explicație pas-cu-pas pentru fiecare greșeală.

Începe simularea cronometrată →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.