Matematică · 8 min de citit

Fracții zecimale periodice

O fracție zecimală periodică simplă se scrie direct ca fracție ordinară cu o singură regulă: cifra care se repetă devine numărător, iar numitorul e format din tot atâția de 9 câte cifre are perioada.

Exerciții de examen pe această temă:Fracții zecimale (5)

1. Fracția zecimală periodică simplă: 0,(a) = a/9

O fracție zecimală periodică simplă are perioada lipită direct de virgulă, fără cifre între ele (de exemplu 0,(3), nu 0,1(3)). Regula de conversie, pentru o perioadă de o singură cifră:

$0, (a) = \frac{a}{9}$

Pentru o perioadă de două cifre, numitorul devine 99 (trei cifre → 999, și așa mai departe) — dar cazurile din arhivă folosesc doar perioada de o cifră.

exemplu rezolvat

Scrie 0,(3) ca fracție ordinară.

$0, (3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (după simplificare cu 3)

exemplu rezolvat

Scrie 0,(6) ca fracție ordinară ireductibilă.

$0, (6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ (după simplificare cu 3)

2. Numărul mixt cu parte periodică

Când numărul are și o parte întreagă, o tratezi separat: convertești doar partea zecimală periodică la fracție (cu regula de la capitolul 1), apoi aduni partea întreagă.

exemplu rezolvat

Scrie 1,(3) ca fracție ordinară.

Partea zecimală: $0, (3) = \frac{1}{3}$

$1, (3) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

3. Compararea fracțiilor și a numerelor zecimale

Când trebuie comparate valori scrise în forme diferite (unele fracții, altele zecimale), cel mai sigur e să le aduci pe toate în aceeași formă — de obicei zecimală, fiindcă e ușor de comparat cifră cu cifră.

exemplu rezolvat

Care e cel mai mare dintre numerele 5/8, 0,7, 3/4 și 0,65?

Convertesc toate în zecimale: $5/8 = 0, 625$ ; $0, 7 = 0, 7$ ; $3/4 = 0, 75$ ; $0, 65 = 0, 65$

Cel mai mare este $0, 75 = 3/4$

4. Greșeli care costă puncte

Regula a/9 se aplică doar la fracția periodică simplă, cu perioada lipită de virgulă — nu la orice zecimal.
La un număr mixt, partea întreagă se adaugă separat, după ce ai convertit doar partea zecimală.
La comparare, convertește TOATE valorile în aceeași formă înainte de a le ordona — nu compara direct o fracție cu un zecimal „din ochi".
Rezultatul se simplifică, dacă se poate, până la forma ireductibilă.

Antrenament pe subiecte oficiale

4 exerciții date la Evaluarea Națională, la acest capitol. Fiecare cu explicație pe toate variantele și cu link către rezolvarea întreagă.

exercițiul 1 din 4 · 0 corecte

Cel mai mare număr întreg din intervalul $[- \frac{7}{2}, \frac{5}{3}]$ este:

Ce trebuie să știi pe de rost

Cele 3 de idei din lecție, în formă scurtă. În cont le poți exersa ca flashcards, iar algoritmul ți le readuce exact înainte să le uiți.

Formula pentru 0,(a), cu a o singură cifră?: a/9. De exemplu 0,(6) = 6/9 = 2/3.
Cum scrii 1,(3) ca fracție ordinară?: Convertești partea zecimală (0,(3) = 1/3) și aduni partea întreagă: 1 + 1/3 = 4/3.
Cum compari fracții și zecimale amestecate, ca 5/8 și 0,7?: Le aduci pe toate în aceeași formă (de obicei zecimală) și compari direct.

Teoria se uită. Flashcardurile nu te lasă.

În cont, cele 3 de cards intră într-un program de repetiție: cele grele revin mâine, cele ușoare peste câteva zile. Plus simulări corectate pe baremul oficial.

Exersează cu flashcards →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.