Media aritmetică și media geometrică

Media aritmetică a $n$ numere e suma lor împărțită la $n$:

$m=\frac{a_1+a_2+\dots +a_n}{n}$

Când enunțul dă media și numărul de termeni, iar cere suma, folosești formula pe dos:

$\text{suma}=m\cdot n$

Un tip de problemă frecvent: știi media a $n$ numere, apoi se adaugă un termen nou și media celor $n+1$ numere devine alta. Metoda:

1. Afli suma inițială: $\text{media inițiala˘}\times n$.
2. Afli suma nouă: $\text{media noua˘}\times (n+1)$.
3. Termenul adăugat = suma nouă − suma inițială.

Media geometrică a două numere nenegative a și b:

$m_g=\sqrt{a\cdot b}$

Spre deosebire de media aritmetică (care adună), media geometrică înmulțește cele două numere, apoi extrage radical. Când a și b conțin radicali de forma $(p-q)$ și $(p+q)$, produsul lor se simplifică rapid cu formula $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

• Media aritmetică adună și împarte; media geometrică înmulțește și extrage radical — sunt formule diferite, cu rezultate diferite.
• La aflarea sumei din medie, înmulțești cu numărul de termeni, nu împarți din nou.
• La problema cu termen adăugat, numărul de termeni crește (n devine n+1) — uitarea asta strică toată suma nouă.
• Simplifică radicalii înainte de a aduna/înmulți — altfel riști să nu vezi o reducere sau o formulă (a−b)(a+b) ascunsă.
• Verifică rezultatul: suma termenilor găsiți, împărțită la numărul lor, trebuie să dea exact media din enunț.