Matematică · 8 min de citit

Mulțimi: numărare, intersecție și fracții subunitare

O mulțime scrisă cu o condiție se citește element cu element. Numărarea, intersecția și tipul unei fracții (subunitară/supraunitară) sunt cele trei cerințe care revin cel mai des.

Exerciții de examen pe această temă:Mulțimi (3)

1. Numărul de elemente al unei mulțimi definite printr-o condiție

Pentru o mulțime $A = {x \in N ∣ a \leq x \leq b}$ (ambele capete incluse), numărul de elemente e:

$b - a + 1$

(„+1" fiindcă ambele capete se numără.) Pentru mulțimi mici, cea mai sigură verificare e listarea directă a elementelor.

exemplu rezolvat

Câte elemente are $A = {x \in N ∣ 2 \leq x \leq 7}$ ?

$7 - 2 + 1 = 6$

Verificare prin listă: {2, 3, 4, 5, 6, 7} — 6 elemente

2. Intersecția a două mulțimi

Intersecția A ∩ B conține doar elementele care apar în ambele mulțimi — nu în una singură.

exemplu rezolvat

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} și B = {0, 2, 4, 6, 8}. Care e A ∩ B?

Elementele comune celor două mulțimi: 2, 4, 6 (apar și în A, și în B).

$A \cap B = {2, 4, 6}$

Elementele 1, 3, 5 sunt doar în A; 0, 8 sunt doar în B — niciunul nu intră în intersecție.

3. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare

O fracție se clasifică după relația dintre numărător și numitor:

Subunitară: numărătorul e mai mic decât numitorul (valoarea fracției < 1).
Echiunitară: numărătorul e egal cu numitorul (valoarea = 1).
Supraunitară: numărătorul e mai mare decât numitorul (valoarea > 1).

exemplu rezolvat

Care e fracția subunitară din mulțimea ${44/10, 5/4, 4/5, 4}$ ?

Compar fiecare numărător cu numitorul: 44 > 10, 5 > 4, 4 < 5, iar 4 (= 4/1) are 4 > 1.

Doar $4/5$ are numărătorul mai mic decât numitorul ⇒ fracția subunitară este 4/5.

4. Greșeli care costă puncte

La numărarea elementelor cu capete incluse, formula e b − a + 1, nu b − a.
Intersecția cere prezența în AMBELE mulțimi — un element din doar una dintre ele nu intră.
Subunitară înseamnă numărător MAI MIC decât numitorul, nu invers — ușor de inversat sub presiune de timp.
Un număr întreg ca 4 se scrie 4/1 — e supraunitar (sau echiunitar, dacă egalează numitorul comparat).

Antrenament pe subiecte oficiale

3 exerciții date la Evaluarea Națională, la acest capitol. Fiecare cu explicație pe toate variantele și cu link către rezolvarea întreagă.

exercițiul 1 din 3 · 0 corecte

Numărul elementelor mulțimii $A = {x \in N ∣ 2 \leq x \leq 7}$ este egal cu:

Ce trebuie să știi pe de rost

Cele 3 de idei din lecție, în formă scurtă. În cont le poți exersa ca flashcards, iar algoritmul ți le readuce exact înainte să le uiți.

Câte elemente naturale are {x | a ≤ x ≤ b}?: b − a + 1 (ambele capete se numără).
Ce conține A ∩ B?: Doar elementele care apar în ambele mulțimi.
Ce înseamnă că o fracție e subunitară?: Numărătorul e mai mic decât numitorul — valoarea fracției e mai mică decât 1.

Teoria se uită. Flashcardurile nu te lasă.

În cont, cele 3 de cards intră într-un program de repetiție: cele grele revin mâine, cele ușoare peste câteva zile. Plus simulări corectate pe baremul oficial.

Exersează cu flashcards →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.