Matematică · 8 min de citit

Numere întregi: modulul și inegalități

Modulul unui număr e distanța lui față de zero — mereu nenegativă, indiferent de semnul numărului. Restul capitolului aplică ideea asta la sume și la limitele unei inegalități.

Exerciții de examen pe această temă:Numere întregi (1)

1. Modulul unui număr întreg

Modulul (valoarea absolută) al unui număr e distanța lui față de 0 pe axa numerelor — mereu nenegativă:

$∣ a ∣ = a$ , dacă $a \geq 0$

$∣ a ∣ = - a$ , dacă $a < 0$ (adică opusul lui a, care e pozitiv)

Practic: modulul „șterge" semnul minus, dacă există.

exemplu rezolvat

Calculează $∣ - 3∣ + ∣5 - 8∣$ .

$∣ - 3∣ = 3$

$5 - 8 = - 3 \Rightarrow ∣5 - 8∣ = ∣ - 3∣ = 3$

Suma: $3 + 3 = 6$

Atenție: calculezi întâi ce e în interiorul modulului (5−8=−3), abia apoi aplici modulul.

exemplu rezolvat

Calculează $∣ - 7∣ + ∣3∣$ .

$∣ - 7∣ = 7$ , $∣3∣ = 3$

Suma: $7 + 3 = 10$

2. Cel mai mare (sau mic) număr întreg care verifică o inegalitate

Când soluția unei inegalități e un număr zecimal (nu întreg), iar cerința vrea cel mai mare/mic întreg care o satisface, rotunjești către interiorul intervalului soluție — nu la cel mai apropiat întreg.

exemplu rezolvat

Care e cea mai mare valoare întreagă a lui x pentru care $2 x < 9$ ?

$2 x < 9 \Rightarrow x < 4, 5$

Cel mai mare număr întreg strict mai mic decât 4,5 este 4 (nu 5 — 5 nu verifică x < 4,5, deși e „mai aproape" prin rotunjire obișnuită).

3. Greșeli care costă puncte

Modulul se aplică după ce ai calculat expresia din interior, nu termen cu termen.
Modulul unui număr negativ e opusul lui, deci pozitiv — |−3| = 3, nu −3.
La „cel mai mare întreg care verifică x < k", cu k zecimal, rotunjești în jos (spre interiorul soluției), nu la cel mai apropiat întreg.
Verifică întotdeauna prin înlocuire — pui valoarea găsită înapoi în inegalitatea inițială, ca să confirmi că o satisface.

Ce trebuie să știi pe de rost

Cele 3 de idei din lecție, în formă scurtă. În cont le poți exersa ca flashcards, iar algoritmul ți le readuce exact înainte să le uiți.

Ce este modulul unui număr întreg?: Distanța lui față de 0 — mereu nenegativă. |a| = a dacă a≥0, |a| = −a dacă a<0.
La |5 − 8|, ce calculezi mai întâi?: Expresia din interiorul modulului (5−8=−3), abia apoi aplici modulul: |−3|=3.
Cum afli cel mai mare întreg x pentru care x < 4,5?: Rotunjești spre interiorul soluției (în jos): cel mai mare întreg e 4, nu 5.

Teoria se uită. Flashcardurile nu te lasă.

În cont, cele 3 de cards intră într-un program de repetiție: cele grele revin mâine, cele ușoare peste câteva zile. Plus simulări corectate pe baremul oficial.

Exersează cu flashcards →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.