Matematică · 9 min de citit

Statistică: frecvențe, medii și diagrame

Capitolul cere mai ales citire atentă — a unei diagrame, a unui tabel de frecvențe — și două calcule simple: frecvența relativă și media aritmetică.

Exerciții de examen pe această temă:Statistică (11)

1. Frecvența relativă

Frecvența relativă a unei valori arată ce proporție din total reprezintă acea valoare:

$frecven ț a relativ \overset{a}{˘} = \frac{num a ˘ rul de apari ț ii}{num a ˘ rul total}$

Rezultatul, o fracție, se poate scrie și ca procent — înmulțind cu 100%.

exemplu rezolvat

Într-un șir de 12 valori, o valoare apare de 3 ori. Care e frecvența relativă, în procente?

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0, 25 = 25%$

2. Media aritmetică a două numere

Media aritmetică a două numere a și b:

$media = \frac{a + b}{2}$

Când a și b conțin radicali, simplifică fiecare radical înainte de a aduna — deseori termenii cu radical se reduc reciproc, iar media iese un număr întreg.

exemplu rezolvat

Calculează media aritmetică a numerelor $a = 12$ și $b = 10 - 23$ .

Simplific întâi: $12 = 4 \cdot 3 = 23$

Media: $\frac{a + b}{2} = \frac{2 3 + 10 - 2 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Termenii $23$ și $- 23$ se reduc — fără simplificarea inițială a lui $12$ , capcana asta nu se vede.

3. Citirea unei diagrame cu bare

La o diagramă cu bare (sau coloane), fiecare bară arată o valoare pe axa verticală. Ca să verifici o afirmație, citești cu atenție înălțimea fiecărei bare relevante și compari direct — nu estima „din ochi".

exemplu rezolvat

O diagramă arată vânzări lunare: ianuarie 1000, februarie 2000, martie 500, aprilie 2500. Afirmația „cele mai multe vânzări au fost în februarie" e adevărată sau falsă?

Cea mai mare valoare din diagramă e 2500, în aprilie — nu 2000, în februarie.

Afirmația este falsă.

4. Verificarea unei afirmații pe baza unui tabel de frecvențe

Când un tabel arată câte elemente au fiecare valoare (de exemplu, câți elevi au fiecare notă), o afirmație de tip „cel puțin N" sau „jumătate din elevi..." cere o numărare cumulativă: aduni frecvențele tuturor valorilor care îndeplinesc condiția, apoi compari cu totalul.

exemplu rezolvat

La un test: nota 4→1 elev, 5→3, 6→6, 7→5, 8→5, 9→6, 10→4. Afirmația „jumătate din elevi au obținut cel puțin nota 8" e adevărată?

Total elevi: $1 + 3 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 = 30$

Elevi cu nota ≥ 8: $5 + 6 + 4 = 15$

15 este exact jumătate din 30 ⇒ afirmația este adevărată.

5. Greșeli care costă puncte

Frecvența relativă se raportează la totalul general, nu la o subcategorie.
La medii cu radicali, simplifică întâi fiecare radical — altfel riști să nu vezi reducerea termenilor.
Citește diagrama cu atenție la scara axei — o citire grăbită a înălțimii unei bare dă un răspuns greșit direct.
„Cel puțin N" include și valoarea N, nu doar ce e strict deasupra — la numărarea cumulativă, nu uita categoria de la limită.
Verifică totalul: suma tuturor frecvențelor trebuie să dea exact numărul total dat în enunț.

Antrenament pe subiecte oficiale

8 exerciții date la Evaluarea Națională, la acest capitol. Fiecare cu explicație pe toate variantele și cu link către rezolvarea întreagă.

exercițiul 1 din 8 · 0 corecte

Patru elevi — Ioan, Mihai, Gabriela și Maria — au calculat media aritmetică a numerelor a = √12 și b = 10 − 2√3. Rezultatele sunt în tabelul de mai jos. Cine a obținut rezultatul corect?

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
10	5 + 2√3	5	5 − 2√3

Ce trebuie să știi pe de rost

Cele 4 de idei din lecție, în formă scurtă. În cont le poți exersa ca flashcards, iar algoritmul ți le readuce exact înainte să le uiți.

Formula frecvenței relative?: Numărul de apariții / numărul total (se poate scrie și ca procent).
Formula mediei aritmetice a două numere a și b?: (a + b) / 2.
De ce simplifici radicalii înainte de a calcula o medie?: Fiindcă termenii cu radical se pot reduce reciproc — fără simplificare, reducerea nu se vede.
Cum verifici o afirmație „cel puțin N" dintr-un tabel de frecvențe?: Aduni frecvențele tuturor valorilor ≥ N (numărare cumulativă), apoi compari cu totalul.

Teoria se uită. Flashcardurile nu te lasă.

În cont, cele 4 de cards intră într-un program de repetiție: cele grele revin mâine, cele ușoare peste câteva zile. Plus simulări corectate pe baremul oficial.

Exersează cu flashcards →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.