Matematică · 9 min de citit

Statistică: frecvențe, medii și diagrame

Capitolul cere mai ales citire atentă — a unei diagrame, a unui tabel de frecvențe — și două calcule simple: frecvența relativă și media aritmetică.

Exerciții de examen pe această temă:Statistică (12)

1. Frecvența relativă

Frecvența relativă a unei valori arată ce proporție din total reprezintă acea valoare:

$frecven ț a relativ a ˘ = \frac{num a ˘ rul de apari ț ii}{num a ˘ rul total}$

Rezultatul, o fracție, se poate scrie și ca procent — înmulțind cu 100%.

exemplu rezolvat

Într-un șir de 12 valori, o valoare apare de 3 ori. Care e frecvența relativă, în procente?

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0, 25 = 25%$

2. Media aritmetică a două numere

Media aritmetică a două numere a și b:

$media = \frac{a + b}{2}$

Când a și b conțin radicali, simplifică fiecare radical înainte de a aduna — deseori termenii cu radical se reduc reciproc, iar media iese un număr întreg.

exemplu rezolvat

Calculează media aritmetică a numerelor $a = 12$ și $b = 10 - 23$ .

Simplific întâi: $12 = 4 \cdot 3 = 23$

Media: $\frac{a + b}{2} = \frac{2 3 + 10 - 2 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Termenii $23$ și $- 23$ se reduc — fără simplificarea inițială a lui $12$ , capcana asta nu se vede.

3. Citirea unei diagrame cu bare

La o diagramă cu bare (sau coloane), fiecare bară arată o valoare pe axa verticală. Ca să verifici o afirmație, citești cu atenție înălțimea fiecărei bare relevante și compari direct — nu estima „din ochi".

exemplu rezolvat

O diagramă arată vânzări lunare: ianuarie 1000, februarie 2000, martie 500, aprilie 2500. Afirmația „cele mai multe vânzări au fost în februarie" e adevărată sau falsă?

Cea mai mare valoare din diagramă e 2500, în aprilie — nu 2000, în februarie.

Afirmația este falsă.

4. Verificarea unei afirmații pe baza unui tabel de frecvențe

Când un tabel arată câte elemente au fiecare valoare (de exemplu, câți elevi au fiecare notă), o afirmație de tip „cel puțin N" sau „jumătate din elevi..." cere o numărare cumulativă: aduni frecvențele tuturor valorilor care îndeplinesc condiția, apoi compari cu totalul.

exemplu rezolvat

La un test: nota 4→1 elev, 5→3, 6→6, 7→5, 8→5, 9→6, 10→4. Afirmația „jumătate din elevi au obținut cel puțin nota 8" e adevărată?

Total elevi: $1 + 3 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 = 30$

Elevi cu nota ≥ 8: $5 + 6 + 4 = 15$

15 este exact jumătate din 30 ⇒ afirmația este adevărată.

5. Greșeli care costă puncte

Frecvența relativă se raportează la totalul general, nu la o subcategorie.
La medii cu radicali, simplifică întâi fiecare radical — altfel riști să nu vezi reducerea termenilor.
Citește diagrama cu atenție la scara axei — o citire grăbită a înălțimii unei bare dă un răspuns greșit direct.
„Cel puțin N" include și valoarea N, nu doar ce e strict deasupra — la numărarea cumulativă, nu uita categoria de la limită.
Verifică totalul: suma tuturor frecvențelor trebuie să dea exact numărul total dat în enunț.

Antrenament pe subiecte oficiale

8 exerciții date la Evaluarea Națională, la acest capitol. Fiecare cu explicație pe toate variantele și cu link către rezolvarea întreagă.

exercițiul 1 din 8 · 0 corecte

În diagrama alăturată sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2026. Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie." este:

Ce trebuie să știi pe de rost

Cele 4 de idei din lecție, în formă scurtă. În cont le poți exersa ca flashcards, iar algoritmul ți le readuce exact înainte să le uiți.

Formula frecvenței relative?: Numărul de apariții / numărul total (se poate scrie și ca procent).
Formula mediei aritmetice a două numere a și b?: (a + b) / 2.
De ce simplifici radicalii înainte de a calcula o medie?: Fiindcă termenii cu radical se pot reduce reciproc — fără simplificare, reducerea nu se vede.
Cum verifici o afirmație „cel puțin N" dintr-un tabel de frecvențe?: Aduni frecvențele tuturor valorilor ≥ N (numărare cumulativă), apoi compari cu totalul.

Teoria se uită. Flashcardurile nu te lasă.

În cont, cele 4 de cards intră într-un program de repetiție: cele grele revin mâine, cele ușoare peste câteva zile. Plus simulări corectate pe baremul oficial.

Exersează cu flashcards →

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.