Matematică — clasa VIII · 2021 · sesiunea iunie

Exercițiul 1 — Subiectul al III-lea, Matematică · Examen 2021 (Var. 3)

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Examen 2021 (Var. 3), MEC oficial.

ProcenteSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În a doua zi a parcurs cu 6 km mai puțin decât în prima zi, iar în a treia zi 50% din distanța parcursă în primele două zile.

Punctul a)

Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.

Pașii din baremul oficial

  1. Notează d₁ + d₂ = S₁₂. Din ipoteză d₃ = 0,5·S₁₂. Total = S₁₂ + d₃ = 1,5·S₁₂. (1 pct)
  2. Pentru ca S₁₂ = 50% din total ⇒ S₁₂ = 0,5·1,5·S₁₂ = 0,75·S₁₂ ⇒ 0,25·S₁₂ = 0 ⇒ S₁₂ = 0. Imposibil. Deci NU este posibil. (1 pct)

Punctul b)

Știind că turistul a parcurs în a treia zi 9 km, determină lungimea traseului parcurs în prima zi.

Pașii din baremul oficial

  1. d₃ = 0,5·(d₁ + d₂) = 9 ⇒ d₁ + d₂ = 18. (1 pct)
  2. d₂ = d₁ − 6 ⇒ d₁ + (d₁ − 6) = 18 ⇒ 2·d₁ = 24. (1 pct)
  3. d₁ = 12 km (în prima zi). Verificare: d₂ = 6, d₃ = 9. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Procente

Toate exercițiile din Procente →