Patru elevi, Alin, Bianca, Cosmin și Dana, au calculat valoarea produsului $(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)$ și au obținut rezultatele din tabelul de mai jos. Elevul care a calculat corect este:

Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 16

Exercițiul 5 — Subiectul I, Matematică · Antrenament nr. 16

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 16, Variantă originală Era Lumis.

StatisticăSubiectul I — 6 exerciții grilă (algebră)

Enunț

Patru elevi, Alin, Bianca, Cosmin și Dana, au calculat valoarea produsului

(5 - 2) (5 + 2)

și au obținut rezultatele din tabelul de mai jos. Elevul care a calculat corect este:

Elevul	Rezultatul obținut
Alin	1
Bianca	3
Cosmin	5
Dana	9

Variante de răspuns

A)Alin
B)Bianca
C)Cosmin
D)Dana

Răspuns corect

A Alin

Rezolvare

Formula care scurtează tot calculul:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

. Aici

a = 5

și

b = 2

, deci produsul este

(5)^{2} - 2^{2} = 5 - 4 = 1

. Radicalul dispare exact pentru că se ridică la pătrat — de asta forma

(a - b) (a + b)

e atât de folositoare la radicali.

De ce nu merg celelalte variante

B) 3 = 5 − 2; Bianca a scăzut 2 din 5, adică a uitat că 2 se ridică la pătrat.
C) 5 = (√5)²; Cosmin a calculat doar primul pătrat și a lăsat termenul al doilea deoparte.
D) 9 = 5 + 4; Dana a adunat pătratele în loc să le scadă — a folosit formula pentru $(a + b) (a + b)$ , nu pentru $(a - b) (a + b)$ .

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Statistică

Toate exercițiile din Statistică →