Matematică — clasa VIII · 2023 · simulare oficială

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2023

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2023, MEC oficial.

AsemănareSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu BC = 10 cm, AC = 20 cm și măsura unghiului ∢ACB este egală cu 30°. Punctul D aparține segmentului AC, astfel încât unghiul ∢DBC este congruent cu ∢BAC.

Punctul a)

Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 50 cm².

Pașii din baremul oficial

  1. Aria(ABC) = (1/2) · BC · AC · sin(∢ACB) = (1/2) · 10 · 20 · sin(30°). (1 pct)
  2. sin(30°) = 1/2 ⇒ Aria = (1/2) · 10 · 20 · (1/2) = 50 cm². (1 pct)

Punctul b)

Calculează lungimea segmentului CD.

Pașii din baremul oficial

  1. În △DBC: ∢DCB = ∢ACB = 30° (unghi comun la C) și ∢DBC = ∢BAC (din ipoteză). Deci △DBC ~ △BAC (cazul U.U., cu D↔B, B↔A, C↔C). (1 pct)
  2. Din asemănare: DC/BC = BC/AC ⇒ DC/10 = 10/20. (1 pct)
  3. DC = 10 · 10/20 = 5 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Asemănare

Toate exercițiile din Asemănare →