Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 11

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 11

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 11, Variantă originală Era Lumis.

Șiruri și sumeSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră o progresie aritmetică cu termenii , pentru care și .

Punctul a)

Determină rația r și primul termen a₁ al progresiei.

Pașii din baremul oficial

  1. Scad relațiile: a₇ − a₃ = (a₁ + 6r) − (a₁ + 2r) = 4r = 20 − 8 = 12 ⇒ r = 3. (1 pct)
  2. Din a₃ = a₁ + 2r = 8 și r = 3: a₁ = 8 − 6 = 2. (1 pct)

Punctul b)

Calculează suma primilor 10 termeni ai progresiei.

Pașii din baremul oficial

  1. Termenul al 10-lea: a₁₀ = a₁ + 9r = 2 + 9·3 = 29. (1 pct)
  2. Formula sumei: S₁₀ = (a₁ + a₁₀)·10/2 = (2 + 29)·5. (1 pct)
  3. S₁₀ = 31·5 = 155. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Șiruri și sume

Toate exercițiile din Șiruri și sume →