Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 12

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 12

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 12, Variantă originală Era Lumis.

Corpuri de rotațieSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră un cub cu latura de 6 cm și o sferă înscrisă în acest cub (sfera este tangentă la cele 6 fețe ale cubului).

Punctul a)

Determină raza sferei înscrise și calculează volumul sferei.

Pașii din baremul oficial

  1. Sfera înscrisă într-un cub este tangentă la fețe ⇒ diametrul sferei = latura cubului ⇒ 2R = 6 ⇒ R = 3 cm. (1 pct)
  2. V_sferă = 4πR³/3 = 4π·27/3 = 36π cm³. (1 pct)

Punctul b)

Calculează raportul dintre volumul cubului și volumul sferei.

Pașii din baremul oficial

  1. V_cub = 6³ = 216 cm³. (1 pct)
  2. Raportul: V_cub / V_sferă = 216 / (36π) = 6/π. (1 pct)
  3. V_cub : V_sferă = 6 : π (aproximativ 1,91 : 1). (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Corpuri de rotație

Toate exercițiile din Corpuri de rotație →