Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 15

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 15

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 15, Variantă originală Era Lumis.

Corpuri de rotațieSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră un cub cu latura de 4 cm și o sferă circumscrisă acestui cub (cele 8 vârfuri ale cubului aparțin sferei).

Punctul a)

Arată că raza sferei circumscrise este cm.

Pașii din baremul oficial

  1. Diagonala spațială a cubului trece prin centrul sferei și are extremitățile pe sferă ⇒ diagonala cubului = diametrul sferei. (1 pct)
  2. d_cub = l√3 = 4√3 cm ⇒ 2R = 4√3 ⇒ R = 2√3 cm. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria sferei circumscrise.

Pașii din baremul oficial

  1. Formula ariei sferei: S = 4πR². (1 pct)
  2. R² = (2√3)² = 4·3 = 12. (1 pct)
  3. S = 4π·12 = 48π cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Corpuri de rotație

Toate exercițiile din Corpuri de rotație →