Matematică — clasa VIII · 2024 · simulare oficială

Exercițiul 1 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2024

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2024, MEC oficial.

DivizibilitateSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă le grupează câte 8, câte 12 sau câte 18 îi rămân de fiecare dată 5 cărți.

Punctul a)

Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă 53 de cărți. Justifică răspunsul dat.

Pașii din baremul oficial

  1. Notează numărul de cărți n cu n − 5 divizibil cu 8, 12 și 18. Pentru n = 53: 53 − 5 = 48. (1 pct)
  2. 48 nu este divizibil cu 18 (48 : 18 = 2 rest 12), deci 53 NU îndeplinește condițiile. (1 pct)

Punctul b)

Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț.

Pașii din baremul oficial

  1. n − 5 ∈ multiplii comuni ai lui 8, 12, 18 ⇒ n − 5 = k · c.m.m.m.c.(8, 12, 18) = 72k. (1 pct)
  2. n = 72k + 5. Pentru k = 1: n = 77 (2 cifre). Pentru k = 2: n = 149 (3 cifre). (1 pct)
  3. Numărul cărților este 149. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Divizibilitate

Toate exercițiile din Divizibilitate →