Matematică — clasa VIII · 2024 · simulare oficială

Exercițiul 6 — Subiectul al II-lea, Matematică · Simulare 2024

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2024, MEC oficial.

PiramideSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Enunț

Piramida patrulateră regulată VABCD are baza pătratul ABCD, VA = AB, O = AC ∩ DB. M este mijlocul segmentului VB. Măsura unghiului dreptelor OM și CD este egală cu:

Variante de răspuns

  1. A)0°
  2. B)30°
  3. C)45°
  4. D)60°

Răspuns corect

D 60°

Rezolvare

În piramida cu muchii egale VA = AB = a, înălțimea VO = a√2/2. Cu coordonate ortonormate, vec(OM) = (a/4)·(1, −1, √2). vec(CD) e pe direcția AB. cos(∢(OM, CD)) = 1/2 ⇒ unghi 60°.

De ce nu merg celelalte variante

  • A) Ar însemna OM ∥ CD, dar OM nu e în plan paralel cu CD.
  • B) Recalculează: în triunghi VOB isoscel cu VO = OB, mediana OM este perpendiculară pe VB; folosește OB și unghiul cu CD.
  • C) Verifică cosinusul: cos θ = 1/2, deci θ ≠ 45°.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Piramide

Toate exercițiile din Piramide →