Matematică — clasa VIII · 2024 · simulare oficială

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2024

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2024, MEC oficial.

Calcul algebricSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

Se consideră expresia E(x) = (2x + 3)² + (x − 2)(x + 2) − 3(1 − x) + 2, unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că E(0) = 4.

Pașii din baremul oficial

  1. E(0) = 3² + (−2)(2) − 3·1 + 2 = 9 − 4 − 3 + 2 = 4. (2 pct)

Punctul b)

Arată că numărul N = E(n) + 6 este divizibil cu 10, pentru orice număr natural n.

Pașii din baremul oficial

  1. Desfaci: E(x) = 4x² + 12x + 9 + x² − 4 − 3 + 3x + 2 = 5x² + 15x + 4. (1 pct)
  2. N = E(n) + 6 = 5n² + 15n + 10 = 5(n² + 3n + 2) = 5(n + 1)(n + 2). (1 pct)
  3. (n+1)(n+2) este produs de două numere naturale consecutive, deci unul este par ⇒ (n+1)(n+2) divizibil cu 2 ⇒ N divizibil cu 10. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Calcul algebric

Toate exercițiile din Calcul algebric →