Matematică — clasa VIII · 2024 · simulare oficială

Exercițiul 3 — Subiectul al III-lea, Matematică · Simulare 2024

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2024, MEC oficial.

Rapoarte și proporțiiSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (a/b)5 puncte

Enunț

Se consideră numărul natural abc cu a, b, c cifre nenule, unde a = 5·(1/2 + 1/3 + 1/6) − 2/3 : 1/3 și b = (3·3²·3³·3⁴) : 9⁴ − 25⁴ : 5⁷.

Punctul a)

Arată că a = 3.

Pașii din baremul oficial

  1. 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 1. (1 pct)
  2. 2/3 : 1/3 = 2. a = 5·1 − 2 = 3. (1 pct)

Punctul b)

Determină numărul abc, știind că numerele ac și cb sunt direct proporționale cu numerele 4 și 3.

Pașii din baremul oficial

  1. b = 3^(1+2+3+4)/3^8 − 5^8/5^7 = 3^10/3^8 − 5 = 9 − 5 = 4. (1 pct)
  2. Proporționalitate: 3·ac = 4·cb ⇒ 3(30 + c) = 4(10c + 4) ⇒ 90 + 3c = 40c + 16 ⇒ 37c = 74 ⇒ c = 2. (1 pct)
  3. Numărul căutat: abc = 342. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Rapoarte și proporții

Toate exercițiile din Rapoarte și proporții →