Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

Prisme, cuburi, paralelipipedeSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (30 de puncte)5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′, cu baza pătratul ABCD, AB = 4 cm și cm.

Punctul a)

Calculează aria laterală a prismei ABCDA′B′C′D′.

Pașii din baremul oficial

  1. Aria laterală = 4 · AB · AA′ = 4 · 4 · 4√2 (1 pct)
  2. = 64√2 cm² (1 pct)

Punctul b)

Arată că distanța de la punctul A′ la planul (C′BD) este egală cu cm.

Pașii din baremul oficial

  1. BD ⊥ AC și BD ⊥ A′A, iar AC ∩ A′A = {A}, deci BD ⊥ (A′AC). (1 pct)
  2. Notez AC ∩ BD = {O} și construiesc A′P ⊥ C′O, cu P ∈ C′O. Cum A′P ⊂ (A′AC), rezultă A′P ⊥ BD, iar din C′O ∩ BD = {O} obțin A′P ⊥ (C′BD). (1 pct)
  3. Aria triunghiului A′OC′ se scrie și ca A′P · C′O : 2. Cum aria este 16 cm² și C′O = 2√10 cm, rezultă A′P = 8√10 : 5 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Prisme, cuburi, paralelipipede

Toate exercițiile din Prisme, cuburi, paralelipipede →