Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (30 de puncte)5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AB = 10 cm și AD = 8 cm. Punctele M, N și T sunt mijloacele segmentelor BC, CD, respectiv AB, iar Q este punctul de intersecție a dreptelor BN și AM.

Punctul a)

Calculează perimetrul patrulaterului ATND.

Pașii din baremul oficial

  1. DN ∥ AT și DN = AT = 5 cm (jumătăți din laturi opuse egale), deci ATND este paralelogram. (1 pct)
  2. Perimetrul ATND = 2 · AT + 2 · AD = 2 · 5 + 2 · 8 = 26 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează valoarea raportului .

Pașii din baremul oficial

  1. Notez AM ∩ NT = {S}. ST este linie mijlocie în triunghiul ABM, deci ST = 2 cm, de unde SN = 6 cm. (1 pct)
  2. SN ∥ BM ⇒ △QNS ~ △QBM, deci QS : QM = SN : MB = 3 : 2, de unde SM : QM = 5 : 2. (1 pct)
  3. Cum AM = 2 · SM, rezultă AM : QM = 5, deci AQ : QM = 4. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →