Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 4

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 4

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 4, Variantă originală Era Lumis.

EcuațiiSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia

E (x) = (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2}

, unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că

E (x) = 4 x

, pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

Folosesc formula $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ cu a = x+1, b = x−1: $E (x) = [(x + 1) - (x - 1)] \cdot [(x + 1) + (x - 1)] = 2 \cdot 2 x = 4 x$ . (1 pct)
Alternativ desfacem: $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ ; $(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ . Diferența: $E (x) = 4 x$ . (1 pct)

Punctul b)

Determină valoarea lui x ∈ ℤ pentru care

E (x) = 20

Pașii din baremul oficial

Din a): $4 x = 20$ . (1 pct)
$x = 5$ . (1 pct)
Verificare: $E (5) = 6^{2} - 4^{2} = 36 - 16 = 20$ . ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Ecuații

Toate exercițiile din Ecuații →