Matematică — clasa VIII · 2021 · sesiunea iunie

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, Matematică · Examen 2021 (Var. 3)

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Examen 2021 (Var. 3), MEC oficial.

Prisme, cuburi, paralelipipedeSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră cubul ABCDA'B'C'D' cu AB = 6√2 cm.

Punctul a)

Arată că volumul cubului ABCDA'B'C'D' este egal cu 432√2 cm³.

Pașii din baremul oficial

  1. V = (AB)³ = (6√2)³. (1 pct)
  2. (6√2)³ = 6³·(√2)³ = 216·2√2 = 432√2 cm³. (1 pct)

Punctul b)

Determină distanța de la punctul O la planul (BDD'), unde O este intersecția dreptelor AD' și A'D.

Pașii din baremul oficial

  1. Coordonate (latura a = 6√2): A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), A'(0,0,a), B'(a,0,a), C'(a,a,a), D'(0,a,a). AD': (0, at, at), A'D: (0, as, a−as). Intersecție: t = s și at = a − as ⇒ t = 1/2. O = (0, a/2, a/2) = (0, 3√2, 3√2). (1 pct)
  2. Planul (BDD') conține B(a,0,0), D(0,a,0), D'(0,a,a). BD = (−a,a,0), DD' = (0,0,a). Normal: BD × DD' = (a², a², 0) ∥ (1,1,0). Ecuația planului: x + y = a (din B: a + 0 = a). (1 pct)
  3. Distanța de la O(0, 3√2, 3√2) la planul x + y = 6√2: d = |0 + 3√2 − 6√2|/√(1+1) = 3√2/√2 = 3 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Prisme, cuburi, paralelipipede

Toate exercițiile din Prisme, cuburi, paralelipipede →