Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x din proporția $\dfrac{\sqrt{5} - 1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5} + 1}$. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos. Răspunsul corect a fost obținut de către:

Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 5 — Subiectul I, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

PatrulatereSubiectul I — 6 exerciții grilă (30 de puncte)

Enunț

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x din proporția

\frac{5 - 1}{2} = \frac{x}{5 + 1}

. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos. Răspunsul corect a fost obținut de către:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
1	2	3	4

Variante de răspuns

A)Ioana
B)Andreea
C)Luca
D)Radu

Răspuns corect

B Andreea

Rezolvare

Într-o proporție, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor:

2 x = (5 - 1) (5 + 1)

. În dreapta e o diferență de pătrate:

(5)^{2} - 1^{2} = 5 - 1 = 4

. Deci

2 x = 4

și

x = 2

. Radicalul dispare tocmai fiindcă se ridică la pătrat.

De ce nu merg celelalte variante

A) 1 ar ieși dacă ai împărți 4 la 4; produsul de la numărător este 4, iar numitorul rămâne 2.
C) 3 nu iese din niciun pas al calculului.
D) 4 este valoarea produsului $(5 - 1) (5 + 1)$ ; mai rămâne împărțirea la 2.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →