Matematică — clasa VIII · 2026 · model oficial 2025–2026

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, EN matematică · model 2025–2026

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din EN matematică · model 2025–2026, MEC oficial.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 exerciții cu rezolvare completă (a și b)5 puncte

Enunț

În paralelogramul ABCD, AB = 15 cm. Punctul M aparține segmentului AB astfel încât AM = AD = (2/3)·AB.

Punctul a)

Arată că perimetrul paralelogramului ABCD este 50 cm. (2p)

Pașii din baremul oficial

  1. Calculează AD = AM = (2/3)·15 = 10 cm (1 pct)
  2. P_ABCD = 2(AB + AD) = 2·25 = 50 cm (1 pct)

Punctul b)

Distanța de la D la AB este 8 cm și dreapta DM intersectează dreapta BC în N. Calculează aria triunghiului NCD. (3p)

Pașii din baremul oficial

  1. Aria(△ADM) = AM·d(D,AB)/2 = 10·8/2 = 40 cm² (1 pct)
  2. ∢ADM ≡ ∢DNC, ∢DAM ≡ ∢DCN ⇒ △ADM ~ △CND (1 pct)
  3. Aria(ADM)/Aria(NCD) = (AM/CD)² = 4/9 ⇒ Aria(NCD) = (9/4)·40 = 90 cm² (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →