Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 4 — Subiectul al II-lea, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

PatrulatereSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (30 de puncte)

Enunț

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC și

B D \cdot B C = 12

cm². Aria paralelogramului ABCD este egală cu:

Variante de răspuns

A)6 cm²
B)12 cm²
C)18 cm²
D)24 cm²

Răspuns corect

B 12 cm²

Rezolvare

Unghiul drept din B face din BCD un triunghi dreptunghic cu catetele BD și BC, deci

A_{B C D} = \frac{B D \cdot B C}{2} = \frac{12}{2} = 6

cm². O diagonală împarte orice paralelogram în două triunghiuri congruente, deci

A_{A B C D} = 2 \cdot 6 = 12

cm². Pe scurt: aria paralelogramului este chiar produsul

B D \cdot B C

— dar asta se vede abia după cele două împărțiri.

De ce nu merg celelalte variante

A) 6 = 12 : 2, adică aria unui singur triunghi, BCD. Paralelogramul e format din două astfel de triunghiuri.
C) 18 nu iese din niciun raport din figură.
D) 24 = 2 · 12; ai dublat produsul, deși produsul BD·BC era deja dublul ariei triunghiului.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →