Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 15

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 15

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 15, Variantă originală Era Lumis.

TriunghiuriSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC = 17 cm și BC = 16 cm. AD este înălțimea din vârful A pe baza BC.

Punctul a)

Arată că lungimea înălțimii AD este de 15 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. Într-un triunghi isoscel, înălțimea din vârful opus bazei este și mediană ⇒ D este mijlocul lui BC, deci BD = DC = 8 cm. (1 pct)
  2. În △ABD dreptunghic în D, Pitagora: AD² = AB² − BD² = 289 − 64 = 225 ⇒ AD = 15 cm. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului ABC și perimetrul lui.

Pașii din baremul oficial

  1. Aria: A = BC·AD/2 = 16·15/2 = 240/2 = 120 cm². (1 pct)
  2. Perimetrul: P = AB + AC + BC = 17 + 17 + 16 = 50 cm. (1 pct)
  3. Răspuns final: A = 120 cm², P = 50 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →