Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 1

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 1

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 1, Variantă originală Era Lumis.

TriunghiuriSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢BAC) = 90°, AB = 6 cm și AC = 8 cm. Punctul H este piciorul înălțimii din A pe ipotenuza BC.

Punctul a)

Calculează aria triunghiului ABC.

Pașii din baremul oficial

În triunghi dreptunghic în A, catetele AB și AC sunt înălțimi una față de cealaltă. (1 pct)
$A_{△ A B C} = \frac{A B \cdot A C}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$ cm². (1 pct)

Punctul b)

Calculează lungimea înălțimii AH din vârful A pe ipotenuza BC.

Pașii din baremul oficial

Calculez ipotenuza cu Pitagora: $B C = 36 + 64 = 100 = 10$ cm. (1 pct)
Aria se mai poate calcula folosind ipotenuza și înălțimea: $A_{△ A B C} = \frac{B C \cdot A H}{2}$ . (1 pct)
$24 = \frac{10 \cdot A H}{2} \Rightarrow A H = \frac{48}{10} = 4, 8$ cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →