Matematică — clasa VIII · 2021 · sesiunea iunie

Exercițiul 5 — Subiectul al II-lea, Matematică · Examen 2021 (Var. 3)

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Examen 2021 (Var. 3), MEC oficial.

CerculSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Enunț

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza 2 cm, unde AB și CD sunt diametre perpendiculare. Distanța de la punctul C la dreapta AD este egală cu:

Variante de răspuns

A)2 cm
B) $22$ cm
C) $23$ cm
D)4 cm

Răspuns corect

B $22$ cm

Rezolvare

Plasez O(0,0), A(−2,0), B(2,0), C(0,2), D(0,−2). Dreapta AD trece prin (−2,0) și (0,−2) ⇒ ecuație x + y + 2 = 0. Distanța de la C(0,2): |0 + 2 + 2|/√2 = 4/√2 = 2√2 cm.

De ce nu merg celelalte variante

A) 2 cm = raza. Distanța de la C la dreapta AD nu coincide cu raza.
C) 2√3 ar apărea la un cerc cu unghi 60° sau 120°, nu la diametre perpendiculare.
D) 4 cm = diametrul. Distanța de la C la AD nu poate depăși AC = 2√2.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →