Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

CerculSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă (30 de puncte)5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și rază de 6 cm. Punctele A, B, C și D aparțin cercului, astfel încât dreptele AB și CD sunt perpendiculare. Punctul M este mijlocul coardei AB și OM = 3 cm.

Punctul a)

Arată că cm.

Pașii din baremul oficial

  1. OM este mediană în triunghiul isoscel AOB (OA = OB = rază), deci OM este și înălțime, adică OM ⊥ AB. (1 pct)
  2. În triunghiul AOM, dreptunghic în M: AM² = OA² − OM² = 36 − 9 = 27, deci AM = 3√3 cm. (1 pct)

Punctul b)

Demonstrează că cm².

Pașii din baremul oficial

  1. Construiesc E astfel încât BE să fie diametru; atunci ∢BAE = ∢BDE = 90°, fiindcă sunt unghiuri înscrise în semicerc. (1 pct)
  2. AE ⊥ AB și, cum CD ⊥ AB, rezultă AE ∥ CD, deci arcele AC și DE sunt congruente, de unde AC = DE. (1 pct)
  3. În triunghiul BDE, dreptunghic în D: DE² + BD² = BE², deci AC² + BD² = 12² = 144 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →