Matematică — clasa VIII · 2026 · model oficial 2025–2026

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, EN matematică · model 2025–2026

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din EN matematică · model 2025–2026, MEC oficial.

CerculSubiectul al III-lea — 6 exerciții cu rezolvare completă (a și b)5 puncte

Enunț

În cercul de centru O, punctele A, B, C, D sunt pe cerc, AB este diametru, dreptele CD și AB sunt paralele, semidreapta AC este bisectoarea unghiului ∢BAD și CD = 16 cm.

Punctul a)

Arată că AD = 16 cm. (2p)

Pașii din baremul oficial

  1. AC bisectoare ⇒ ∢DAC ≡ ∢CAB (1 pct)
  2. CD ∥ AB ⇒ ∢CAB ≡ ∢DCA (alterne interne) ⇒ ∢DAC ≡ ∢DCA ⇒ △ADC isoscel ⇒ AD = DC = 16 cm (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria patrulaterului ABCD. (3p)

Pașii din baremul oficial

  1. CD = AD ⇒ arc CD ≡ arc AD ⇒ ∢AOD ≡ ∢DOC; CD ∥ AB ⇒ AD = BC ⇒ ∢AOD ≡ ∢BOC (1 pct)
  2. ∢AOB = 180° ⇒ ∢AOD = ∢DOC = ∢BOC = 60° ⇒ triunghiurile AOD, DOC, BOC echilaterale și congruente (1 pct)
  3. Aria ABCD = 3 · Aria(AOD) = 3 · (16²·√3/4) = 192√3 cm² (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →