Matematică — clasa VIII · 2026 · sesiunea iunie 2026

Exercițiul 5 — Subiectul al II-lea, Matematică · EN 2026, iunie

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · EN 2026, iunie, MEC oficial.

CerculSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (30 de puncte)

Enunț

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A, B, C și D sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât AC este diametru și măsura unghiului BDC este egală cu 40°. Măsura unghiului BCA este egală cu:

Variante de răspuns

A)40°
B)50°
C)60°
D)80°

Răspuns corect

B 50°

Rezolvare

Două teoreme, una după alta. Unghiurile înscrise care cuprind același arc sunt congruente:

∠ B D C

și

∠ B A C

cuprind arcul BC, deci

m (∠ B A C) = 4 0^{\circ}

. Unghiul înscris într-un semicerc este drept: cum AC este diametru,

m (∠ A B C) = 9 0^{\circ}

. În triunghiul ABC suma unghiurilor este

18 0^{\circ}

, deci

m (∠ B C A) = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 5 0^{\circ}

De ce nu merg celelalte variante

A) 40° este chiar ∢BDC, și tot atât are ∢BAC. Se cere celălalt unghi ascuțit al triunghiului ABC.
C) 60° ar ieși dintr-un unghi înscris de 30°, nu de 40°.
D) 80° = 2 · 40°, adică unghiul la centru corespunzător arcului BC, nu unghiul cerut.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →