Matematică — clasa VIII · 2023 · simulare oficială

Exercițiul 4 — Subiectul al II-lea, Matematică · Simulare 2023

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2023, MEC oficial.

PatrulatereSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Enunț

În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD. Dreapta AC este perpendiculară pe dreapta BC și dreapta AD este perpendiculară pe dreapta BD. Punctul M este mijlocul segmentului AB și măsura unghiului ∢DCM este egală cu 40°. Măsura unghiului ∢CMD este egală cu:

Variante de răspuns

  1. A)80°
  2. B)90°
  3. C)100°
  4. D)120°

Răspuns corect

C 100°

Rezolvare

AC ⊥ BC ⇒ △ABC dreptunghic în C. AD ⊥ BD ⇒ △ABD dreptunghic în D. M mij. ipotenuzei AB ⇒ CM = DM = AB/2 (mediana corespunzătoare ipotenuzei). △CMD isoscel cu MC = MD și ∢DCM = 40° ⇒ ∢MDC = 40° ⇒ ∢CMD = 180° − 40° − 40° = 100°.

De ce nu merg celelalte variante

  • A) 80° = ∢DCM + ∢MDC, dar acela e suplementarul lui ∢CMD în △isoscel.
  • B) 90° ar însemna CM ⊥ DM; configurația nu impune asta.
  • D) 120° = 180° − 60°, nu rezultă din ∢DCM = 40°.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →