Matematică — clasa VIII · 2024 · simulare oficială

Exercițiul 5 — Subiectul al II-lea, Matematică · Simulare 2024

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2024, MEC oficial.

CerculSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Enunț

Cercul cu centrul O are raza 3 cm. Punctul P se află la 6 cm de O. PA și PB sunt tangente la cerc în A, respectiv B. Măsura arcului mic AB este egală cu:

Variante de răspuns

  1. A)60°
  2. B)90°
  3. C)120°
  4. D)150°

Răspuns corect

C 120°

Rezolvare

OA ⊥ PA ⇒ △OAP dreptunghic în A cu OA = 3, OP = 6. cos(∢AOP) = 1/2 ⇒ ∢AOP = 60°. Simetric ∢BOP = 60° ⇒ ∢AOB = 120°. Arcul mic AB are aceeași măsură = 120°.

De ce nu merg celelalte variante

  • A) 60° este unghiul ∢AOP, nu arcul AB.
  • B) Nu — relația OA ⊥ PA dă unghiul de 90° în triunghi, nu arcul.
  • D) 150° = 180° − 30°. Verifică unghiul ∢AOP: e 60°, nu 75°.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →