Matematică — clasa VIII · 2025 · simulare oficială

Exercițiul 3 — Subiectul al II-lea, Matematică · Simulare 2025

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Simulare 2025, MEC oficial.

TriunghiuriSubiectul al II-lea — 6 exerciții grilă (geometrie)

Enunț

În triunghiul echilateral ABC, BE este bisectoarea unghiului ∢ABC, D este mijlocul segmentului BC, iar dreptele AD și BE se intersectează în punctul P. Măsura unghiului ∢DPE este egală cu:

Variante de răspuns

  1. A)30°
  2. B)60°
  3. C)120°
  4. D)150°

Răspuns corect

C 120°

Rezolvare

În triunghi echilateral, AD (din A spre mijlocul BC) este și mediană, și înălțime, deci AD ⊥ BC. ∠PBC = 30° (BE bisectoare), ∠BDP = 90° ⇒ ∠BPD = 60°. ∠DPE și ∠BPD sunt suplementare (B, P, E coliniare pe BE) ⇒ ∠DPE = 120°.

De ce nu merg celelalte variante

  • A) 30° este măsura semiunghiului ∢ABE, nu a ∢DPE.
  • B) 60° este ∢BPD (în triunghi 30-60-90). Dar ∢DPE e suplementul.
  • D) 150° = 180° − 30°, dar 30° nu e ∠BPE. Recalculează ∠BPD.

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →