Matematică — clasa VIII · 2026 · model oficial 2025–2026

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, EN matematică · model 2025–2026

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din EN matematică · model 2025–2026, MEC oficial.

PiramideSubiectul al III-lea — 6 exerciții cu rezolvare completă (a și b)5 puncte

Enunț

Cubul ABCDA′B′C′D′ are AB = 8 cm. Punctele M, N, P sunt mijloacele muchiilor AD, DC, respectiv DD′.

Punctul a)

Arată că aria triunghiului MNP este egală cu 8√3 cm². (2p)

Pașii din baremul oficial

  1. MN linie mijlocie în △DAC ⇒ MN = AC/2 = 8√2/2 = 4√2 cm (1 pct)
  2. Similar NP = MP = 4√2 ⇒ △MNP echilateral; Aria = (4√2)²·√3/4 = 8√3 cm² (1 pct)

Punctul b)

Arată că distanța de la punctul D′ la planul (MNP) este egală cu 4√3/3 cm. (3p)

Pașii din baremul oficial

  1. DD′ ∩ (MNP) = {P}, P mijlocul lui DD′ ⇒ d(D′, (MNP)) = d(D, (MNP)) (1 pct)
  2. DM = DN = DP = 4 ⇒ DMNP piramidă regulată cu baza △MNP echilateral ⇒ d(D, (MNP)) = DT, T centrul △MNP (1 pct)
  3. Calcul: DT = DP·DQ/PQ = 4·2√2/(2√6) = 4√3/3 cm (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Piramide

Toate exercițiile din Piramide →