Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 2

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 2

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 2, Variantă originală Era Lumis.

PiramideSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD cu latura bazei AB = 4 cm și muchia laterală VA = 5 cm.

Punctul a)

Calculează lungimea apotemei piramidei (înălțimea unei fețe laterale).

Pașii din baremul oficial

  1. Fețele laterale sunt triunghiuri isoscele cu VA = VB = 5 și AB = 4. Apotema VM coboară din V pe mijlocul M al laturii AB ⇒ AM = AB/2 = 2. (1 pct)
  2. △VAM dreptunghic în M: VM² = VA² − AM² = 25 − 4 = 21 ⇒ VM = √21 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria laterală a piramidei VABCD.

Pașii din baremul oficial

  1. Aria laterală = perimetrul bazei × apotema / 2 = P_bază · a_p / 2. (1 pct)
  2. P_bază = 4·4 = 16 cm. Aria lat. = 16 · √21 / 2 = 8√21 cm². (1 pct)
  3. Aproximativ: √21 ≈ 4,58 ⇒ Aria lat. ≈ 36,66 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Piramide

Toate exercițiile din Piramide →