Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 11

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 11

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 11, Variantă originală Era Lumis.

PiramideSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat un trunchi de piramidă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′ cu latura bazei mari AB = 6 cm, latura bazei mici A′B′ = 2 cm și înălțimea trunchiului OO′ = 4 cm (unde O și O′ sunt centrele celor două baze).

Punctul a)

Calculează apotema trunchiului de piramidă (distanța dintre mijloacele a două laturi opuse, una pe baza mare și una pe baza mică, pe aceeași față laterală).

Pașii din baremul oficial

  1. Diferența apotemelor bazelor: (AB − A′B′)/2 = (6 − 2)/2 = 2 cm — proiecția orizontală a apotemei. (1 pct)
  2. Pitagora pe fața laterală: ap² = h² + 2² = 16 + 4 = 20 ⇒ ap = 2√5 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria laterală a trunchiului de piramidă.

Pașii din baremul oficial

  1. Perimetrul bazei mari: P = 4·6 = 24. Perimetrul bazei mici: p = 4·2 = 8. (1 pct)
  2. Formula A_lat = (P + p)·ap/2 = (24 + 8)·2√5/2 = 32·√5. (1 pct)
  3. A_lat = 32√5 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Piramide

Toate exercițiile din Piramide →