Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 10

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 10

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 10, Variantă originală Era Lumis.

TriunghiuriSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic isoscel cu m(∢A) = 90° și AB = AC = 6 cm. AH este înălțimea din A pe ipotenuza BC.

Punctul a)

Calculează lungimea ipotenuzei BC și aria triunghiului ABC.

Pașii din baremul oficial

  1. Pitagora: BC² = AB² + AC² = 36 + 36 = 72 ⇒ BC = √72 = 6√2 cm. (1 pct)
  2. Aria = AB·AC/2 = 6·6/2 = 18 cm². (1 pct)

Punctul b)

Calculează lungimea înălțimii AH.

Pașii din baremul oficial

  1. Aria și cu BC ca bază: A = BC·AH/2 ⇒ 18 = 6√2·AH/2. (1 pct)
  2. AH = 36/(6√2) = 6/√2 = 6√2/2. (1 pct)
  3. AH = 3√2 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →