Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 13

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 13

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 13, Variantă originală Era Lumis.

CerculSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu catetele AB = 3 cm și AC = 4 cm. Cercul înscris în triunghi este tangent la cele 3 laturi.

Punctul a)

Calculează lungimea ipotenuzei BC și aria triunghiului ABC.

Pașii din baremul oficial

  1. Pitagora: BC² = 9 + 16 = 25 ⇒ BC = 5 cm. (1 pct)
  2. Aria = AB·AC/2 = 3·4/2 = 6 cm². (1 pct)

Punctul b)

Calculează raza r a cercului înscris în triunghiul ABC.

Pașii din baremul oficial

  1. Formula raza cercului înscris: r = Aria / semiperimetru. (1 pct)
  2. Semiperimetrul: s = (3 + 4 + 5)/2 = 6. (1 pct)
  3. r = 6 / 6 = 1 cm. (Verificare cu formula specifică triunghiului dreptunghic: r = (a + b − c)/2 = (3 + 4 − 5)/2 = 1 ✓.) (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →