Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 14

Exercițiul 3 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 14

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 14, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Numerele naturale a, b și c sunt direct proporționale cu 3, 4 și 5, iar suma lor este 24.

Punctul a)

Determină numerele a, b și c.

Pașii din baremul oficial

  1. a/3 = b/4 = c/5 = k ⇒ a = 3k, b = 4k, c = 5k. Suma: 12k = 24 ⇒ k = 2. (1 pct)
  2. a = 6, b = 8, c = 10. (1 pct)

Punctul b)

Arată că numerele a, b și c pot fi laturile unui triunghi dreptunghic.

Pașii din baremul oficial

  1. Verific reciproca teoremei lui Pitagora: cel mai mare la pătrat = suma pătratelor celor mici? 6² + 8² = 36 + 64 = 100. (1 pct)
  2. 10² = 100. Deci 6² + 8² = 10². (1 pct)
  3. Conform reciprocei teoremei lui Pitagora, triunghiul cu laturile 6, 8, 10 este dreptunghic (ipotenuza fiind latura 10). ✓ (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →