Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 16

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 16

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 16, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia , unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că pentru orice număr real x.

Pașii din baremul oficial

  1. Desfac pătratul și produsul: (x + 3)² = x² + 6x + 9, iar (x − 1)(x + 7) = x² + 7x − x − 7 = x² + 6x − 7. (1 pct)
  2. E(x) = (x² + 6x + 9) − (x² + 6x − 7) = 9 + 7 = 16, deci E(x) nu depinde de x. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează valoarea sumei .

Pașii din baremul oficial

  1. Din subpunctul a), E ia valoarea 16 pentru ORICE număr real, deci nu e nevoie de niciun calcul cu radicali. (1 pct)
  2. E(√2 − 3) = 16 și E(2025) = 16. (1 pct)
  3. Suma: 16 + 16 = 32. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →