Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 16

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 16

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 16, Variantă originală Era Lumis.

CerculSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată, punctele A, B și C se află pe cercul de centru O, iar AB este diametru. Se știe că AB = 10 cm și BC = 6 cm. Triunghiul ABC este dreptunghic în C.

Punctul a)

Arată că AC = 8 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. În triunghiul ABC, dreptunghic în C, aplic teorema lui Pitagora: AC² = AB² − BC². (1 pct)
  2. AC² = 100 − 36 = 64 ⇒ AC = 8 cm. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului ABC și distanța de la punctul C la dreapta AB.

Pașii din baremul oficial

  1. Catetele sunt AC = 8 cm și BC = 6 cm, deci aria = 8 · 6 / 2 = 24 cm². (1 pct)
  2. Distanța de la C la AB este înălțimea din C, notată CD; aria se poate scrie și ca AB · CD / 2. (1 pct)
  3. 24 = 10 · CD / 2 ⇒ CD = 4,8 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →