Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 17

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 17

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 17, Variantă originală Era Lumis.

CerculSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată, AB este o coardă a cercului de centru O și rază 13 cm. Punctul M aparține coardei AB, iar OM este perpendiculară pe AB, cu OM = 5 cm.

Punctul a)

Arată că AB = 24 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. Triunghiul OMA este dreptunghic în M, cu ipotenuza OA = 13 cm (rază) și cateta OM = 5 cm; Pitagora dă AM² = 169 − 25 = 144, deci AM = 12 cm. (1 pct)
  2. Perpendiculara din centru pe o coardă cade în mijlocul coardei, deci AB = 2 · AM = 24 cm. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului OAB.

Pașii din baremul oficial

  1. În triunghiul OAB, latura AB poate fi luată drept bază. (1 pct)
  2. Înălțimea corespunzătoare este chiar OM = 5 cm, fiindcă OM este perpendiculară pe AB. (1 pct)
  3. Aria = 24 · 5 : 2 = 60 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →