Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 18

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 18

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 18, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia , unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că .

Pașii din baremul oficial

  1. Desfac pătratul: (x − 4)² = x² − 8x + 16. (1 pct)
  2. E(x) = x² − 8x + 16 + 8x = x² + 16. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Arată că pentru orice număr real x și determină valoarea lui x pentru care .

Pașii din baremul oficial

  1. Pentru orice număr real x avem x² ≥ 0, fiindcă un pătrat nu poate fi negativ. (1 pct)
  2. Adun 16 în ambii membri: x² + 16 ≥ 16, adică E(x) ≥ 16. ✓ (1 pct)
  3. Egalitatea are loc doar când x² = 0, deci x = 0 (și atunci E(0) = 16). (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →