Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 19

Exercițiul 2 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 19

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 19, Variantă originală Era Lumis.

PatrulatereSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

Se consideră expresia , unde x este număr real.

Punctul a)

Arată că .

Pașii din baremul oficial

  1. Folosesc diferența de pătrate și dezvoltarea pătratului: (x + 1)(x − 1) = x² − 1 și (x − 2)² = x² − 4x + 4. (1 pct)
  2. E(x) = (x² − 1) − (x² − 4x + 4) = x² − 1 − x² + 4x − 4 = 4x − 5. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Determină numerele naturale x pentru care .

Pașii din baremul oficial

  1. Inecuația devine 4x − 5 < 15. (1 pct)
  2. 4x < 20 ⇒ x < 5. (1 pct)
  3. Numerele naturale mai mici decât 5 sunt 0, 1, 2, 3 și 4. (Atenție: x = 5 nu convine, fiindcă E(5) = 15, iar inecuația e strictă.) (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Patrulatere

Toate exercițiile din Patrulatere →