Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 19

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 19

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 19, Variantă originală Era Lumis.

CerculSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată, MN este diametru al cercului de centru O, iar punctul P se află pe cerc. Se știe că MP = 12 cm și NP = 16 cm. Triunghiul MNP este dreptunghic în P.

Punctul a)

Arată că raza cercului este de 10 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. În triunghiul MNP, dreptunghic în P, ipotenuza este MN: MN² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400, deci MN = 20 cm. (1 pct)
  2. MN este diametru, deci raza este jumătatea lui: 20 : 2 = 10 cm. ✓ (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului MNP și distanța de la punctul P la diametrul MN.

Pașii din baremul oficial

  1. Catetele sunt MP = 12 cm și NP = 16 cm, deci aria = 12 · 16 : 2 = 96 cm². (1 pct)
  2. Distanța de la P la MN este înălțimea din P; aria se scrie și ca MN · înălțimea : 2. (1 pct)
  3. 96 = 20 · înălțimea : 2 ⇒ înălțimea = 9,6 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Cercul

Toate exercițiile din Cercul →