Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 3

Exercițiul 5 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 3

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 3, Variantă originală Era Lumis.

TriunghiuriSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC cu m(∢BAC) = 90°, AB = 5 cm și AC = 12 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC.

Punctul a)

Arată că lungimea medianei AM este egală cu 6,5 cm.

Pașii din baremul oficial

  1. Calculez ipotenuza cu Pitagora: BC = √(AB² + AC²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm. (1 pct)
  2. Proprietate: într-un triunghi dreptunghic, mediana din vârful unghiului drept = jumătatea ipotenuzei ⇒ AM = BC/2 = 13/2 = 6,5 cm. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului ABM.

Pașii din baremul oficial

  1. Aria △ABC = AB·AC/2 = 5·12/2 = 30 cm². (1 pct)
  2. Mediana AM împarte △ABC în două triunghiuri (ABM și ACM) de arii egale (au aceeași înălțime din A pe BC, iar bazele BM = MC sunt egale). (1 pct)
  3. Aria △ABM = Aria △ABC / 2 = 30/2 = 15 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →