Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 3

Exercițiul 6 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 3

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 3, Variantă originală Era Lumis.

PiramideSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată VABC cu latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală VA = 5 cm. Punctul O este centrul bazei.

Punctul a)

Calculează aria bazei piramidei VABC.

Pașii din baremul oficial

  1. Baza este triunghi echilateral cu latura l = 6. (1 pct)
  2. Aria triunghiului echilateral: A_bază = l²·√3/4 = 36·√3/4 = 9√3 cm². (1 pct)

Punctul b)

Calculează lungimea înălțimii VO a piramidei.

Pașii din baremul oficial

  1. Distanța de la un vârf la centrul triunghiului echilateral cu latura 6: AO = 2/3 · h_bază = 2/3 · 6√3/2 = 2√3 cm. Verificare: AO² = (2√3)² = 12. (1 pct)
  2. △VOA dreptunghic în O (VO ⊥ planul bazei): VO² = VA² − AO² = 25 − 12 = 13. (1 pct)
  3. VO = √13 cm. (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Piramide

Toate exercițiile din Piramide →