Matematică — clasa VIII · 2026 · variantă de antrenament Era Lumis · nr. 5

Exercițiul 4 — Subiectul al III-lea, Matematică · Antrenament nr. 5

Enunțul integral, răspunsul corect și rezolvarea pe pașii din baremul oficial. Din Matematică · Antrenament nr. 5, Variantă originală Era Lumis.

TriunghiuriSubiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare a/b5 puncte

Enunț

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC.

Punctul a)

Arată că dreapta AM este perpendiculară pe latura BC.

Pașii din baremul oficial

  1. În triunghi isoscel ABC cu AB = AC, mediana din vârful unghiului opus bazei (din A pe BC) este și înălțime, și bisectoare, și mediatoare. (1 pct)
  2. M este mijlocul lui BC (dat), deci AM este mediana. Conform proprietății, AM ⊥ BC. (1 pct)

Punctul b)

Calculează aria triunghiului ABC.

Pașii din baremul oficial

  1. BM = BC/2 = 6 cm. (1 pct)
  2. △ABM dreptunghic în M: AM² = AB² − BM² = 100 − 36 = 64 ⇒ AM = 8 cm. (1 pct)
  3. Aria △ABC = BC·AM/2 = 12·8/2 = 48 cm². (1 pct)

Exersează exact acest tip de exercițiu

Rezolvă subiectul întreg cronometrat, în condiții de examen. AI-ul îți dă punctajul pe fiecare pas din barem și îți explică unde s-a rupt raționamentul — nu doar că ai greșit.

Rezolvă cronometrat →Vezi subiectul complet

5 credite bonus la înregistrare. Fără card.

Alte exerciții din capitolul Triunghiuri

Toate exercițiile din Triunghiuri →